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《2021_2022学年新教材高中数学第七章复数7.1.2复数的几何意义课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7.1.2复数的几何意义课标定位素养阐释1.理解复数的几何意义.2.掌握实轴、虚轴、模等概念,以及用向量的模来表示复数的模的方法.3.理解共轭复数的含义.4.体会数学抽象的过程,加强数学运算能力的培养.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习自主预习·新知导学一、复数的几何意义【问题思考】1.实数可以用数轴上的点来表示,类比一下,复数可用什么来表示?提示:任何一个复数z=a+bi(a,b∈R)都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定.2.复数与复平面内的点有怎样的对应关系?提示:一一对应关系.3.复数与复平面内以原点
2、为起点的向量有怎样的对应关系?提示:一一对应关系.4.填空:(1)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.(2)复数集C中的数与复平面内的点建立了一一对应关系,即这是复数的一种几何意义.5.做一做:(1)已知复数z=i,则复平面内z对应的点Z的坐标为()A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.(1,1)解析:(1)因为复数z=i的实部为0,虚部为1,所以对应点的坐标为(0,1).故选A.答案:(1)A(2)C二、复数的模【问题思
3、考】1.我们知道,两个复数不一定能比较大小,若两个复数是实数,则可以比较大小;若两个复数是虚数,则不能比较大小.与这两个复数对应的向量的模能比较大小吗?提示:向量的模是非负实数,能比较大小.答案:2三、共轭复数【问题思考】1.设复数z1=1+i,z2=1-i,则在复平面内复数z1,z2对应的点Z1,Z2的坐标分别是什么?它们有怎样的关系?提示:点Z1的坐标为(1,1),Z2的坐标为(1,-1),点Z1,Z2关于x轴对称.答案:D【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)在复平面内,虚轴
4、上的点对应的复数都是纯虚数.(×)(2)复数的模一定是正实数.(×)(3)复数z1>z2的充要条件是
5、z1
6、>
7、z2
8、.(×)(4)若两个复数互为共轭复数,则它们的模相等.(√)合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一复数与复平面内的点一一对应【例1】(1)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)解析:(1)因为z=(m+3)+(m-1)i对应点的坐标为(m+3,m-1),且该点在第四象限,答案:(1)A(2)9利用
9、复数与复平面内点的对应关系解题的步骤(1)找对应关系:复数的几何表示即复数z=a+bi(a,b∈R)可以用复平面内的点Z(a,b)来表示.(2)列出方程:此类问题可寻求复数的实部与虚部应满足的条件,通过解方程(组)或不等式(组)求解.【变式训练1】当实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内的对应点:(1)位于第四象限内?(2)位于x轴负半轴上?(3)在上半平面(含实轴)?(3)要使点位于上半平面(含实轴),需m2+3m-28≥0,解得m≥4或m≤-7.探究二复数与复平面内的向量一一对应复数与
10、平面向量的对应关系(1)根据复数与平面向量的对应关系,可知当平面向量的起点在原点时,向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之,复数对应的点确定后,从原点引出的指向该点的有向线段,即为复数对应的向量.(2)解决复数与平面向量一一对应的问题时,一般以复数与复平面内的点一一对应为工具,实现复数、复平面内的点、向量之间的转化.探究三复数的模【例3】(1)设复数z1=a+2i,z2=-2+i,且
11、z1
12、<
13、z2
14、,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(0,+∞)(2)设z∈C,在
15、复平面内z对应的点为Z,且
16、z
17、=3,则点Z的集合是图形.分析:(1)通过复数模的公式计算
18、z1
19、,
20、z2
21、,解关于a的不等式.(2)根据复数模的几何意义判断.答案:(1)B(2)以原点O为圆心,以3为半径的圆1.利用模的定义,得到关于a的不等式,与利用复数相等的充要条件一样,都贯彻了复数问题实数化的思想,这是本章的一种重要思想方法.2.从几何意义上理解,复数的模表示复数对应的点到原点的距离,所以
22、z
23、=r表示以原点为圆心,r为半径的圆.将本例(2)中的条件改为“1≤
24、z
25、<3”,求满足条件的点Z的集合是什么图形?不等式
26、z
27、<
28、3的解集是圆
29、z
30、=3的内部所有的点组成的集合,不等式
31、z
32、≥1的解集是圆
33、z
34、=1及圆外部所有的点组成的集合,所以满足条件1≤
35、z
36、<3的点Z的集合是以原点O为圆心,以1及3为半径的两个圆所夹的圆环,不包括大圆周,如图阴影部分所示.易错辨析对复数与复平面内向量
