2020_2021学年新教材高中数学第七章复数7.1.2复数的几何意义素养课件新人教A版必修第二册.ppt

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1、7.1.2复数的几何意义【情境探究】1.回顾平面直角坐标系与点的坐标:(1)在平面直角坐标系xOy中,O为原点,点Z(a,b)对应的向量=_____,对应的复数z=_____.(2)在复平面内,复数z=a+bi,a,b∈R,对应的点Z的坐标为______,对应的向量=______.必备知识生成(a,b)a+bi(a,b)(a,b)2.(1)若复数z=a+bi(a,b∈R)对应的点位于复平面内的第三象限,则复数的实部与虚部满足什么条件?提示:当a<0,b<0时,复数对应的点位于复平面内的第三象限.(2)虚轴上的点都表示纯虚数吗?提示:除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.3.

2、(1)设Z(a,b),O为原点,则向量的模如何用a,b表示?提示:(2)复数可以用向量表示,那么向量的模与复数的模有什么关系?提示:用文字语言描述:向量的模就是复数的模.用符号语言描述:

3、z

4、4.复数z=a+bi与复数=a-bi对应的点有什么关系?提示:复数z=a+bi对应的点为(a,b),复数=a-bi对应的点为(a,-b),两点关于x轴对称.特别地,当b=0时,两点重合.【知识生成】1.复平面的定义如图,这个建立了___________来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做___轴,y轴叫做___轴.实轴上的点都表示实数;除_____外,虚轴上的点都表示纯虚数.直角坐

5、标系实虚原点2.复数的几何意义已知原点O,复数z=a+bi,a,b∈R既可以与点Z(a,b)建立一一对应,又可以与平面向量建立一一对应关系,三者的关系如下:3.复数的模(或绝对值)向量的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值,记作

6、z

7、或

8、a+bi

9、,即

10、z

11、其中a,b∈R.如果b=0,那么z=a+bi就是实数a,它的模等于

12、a

13、(实数a的绝对值).4.共轭复数一般地,当两个复数的实部_____,虚部互为_____数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.复数z的共轭复数用表示,即如果z=a+bi,那么=a-bi,其中a,b∈R.相等相反关

14、键能力探究探究点一　复数与点的一一对应【典例1】1.在复平面内,复数4+5i,-2+i对应的点分别为A,B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.1+2iB.1+3iC.3+3iD.3+4i2.实数m取什么值时,复平面内表示复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i的点(1)位于第四象限;(2)位于直线y=x+1上.【思维导引】1.利用相等向量计算,也可以利用线段的中点坐标公式计算;2.根据点的位置列方程或不等式组求解.【解析】1.选B.方法一:在复平面内,复数4+5i,-2+i对应的点分别为A(4,5),B(-2,1),设线段AB的中点C为(x,y

15、),则即(x-4,y-5)=(-2-x,1-y),得x-4=-2-x,y-5=1-y,解得x=1,y=3.所以C(1,3)对应的复数为1+3i.方法二:复数4+5i,-2+i对应的点分别为A(4,5),B(-2,1),则线段AB的中点C(1,3),所以C(1,3)对应的复数为1+3i.2.(1)由解得-2

16、是:复数的实部就是该点的横坐标,虚部就是该点的纵坐标.(2)已知复数在复平面内对应的点满足的条件求参数的取值范围时,可根据复数与点的对应关系,建立复数的实部与虚部满足的方程(组)或不等式(组)求解.【定向训练】1.已知a、b∈R,那么在复平面内对应于复数a-bi,-a-bi的两个点的位置关系是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称【解析】选B.在复平面内对应于复数a-bi,-a-bi的两个点为(a,-b)和(-a,-b)关于y轴对称.2.实数m取什么值时,复数z=2m+(4-m2)i在复平面内对应的点在(1)虚轴上?(2)第一、三象限

17、?(3)以原点为圆心,4为半径的圆上?【解析】(1)若复数z在复平面内对应的点位于虚轴上,则2m=0,即m=0.(2)若复数z在复平面内的对应点位于第一、三象限,则2m(4-m2)>0,解得m<-2或0