2020_2021学年新教材高中数学第七章复数7.1.2复数的几何意义练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、第七章　7.1　7.1.2A级——基础过关练1．(2019年北京海淀区二模)已知复数z在复平面上对应的点为(1，－1)，则(　　)A．z＝－1＋i　B．z＝1＋iC．z＋i是实数　D．z＋i是纯虚数【答案】C　【解析】∵复数z在复平面上对应的点为(1，－1)，∴z＝1－i.∴z＋i＝1－i＋i＝1，即z＋i是实数．故选C．2．已知0

2、z

3、的取值范围是(　　)A．(1，)　B．(1，)C．(1,3)　D．(1,5)【答案】B　【解析】

4、z

5、2＝a2＋1，∵0

6、a2＋1<5，∴1<

7、z

8、<.故选B．3．(2019年陕西三模)在复平面内，表示复数z＝5a＋(6－a2)i的点在第二象限，则实数a满足(　　)A．－

9、1,0)，∵＝＋＝＋＝(1,0)＋(1,1)＝(2,1)，∴点A′对应复数2＋i.又＝，∴对应复数为1＋i.故选C．5．(2020年宜宾模拟)已知i是虚数单位，复数m＋1＋(2－m)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－1,2)C．(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)【答案】A　【解析】∵复数m＋1＋(2－m)i在复平面内对应的点在第二象限，∴解得m＜－1.∴实数m的取值范围是(－∞，－1)．故选A．6．(2020年重庆月考)已知实数m，n满足m－2i＝n(2＋i)，则在

10、复平面内，复数z＝m＋ni所对应的点位于(　　)A．第一象限　　B．第二象限C．第三象限　　D．第四象限【答案】C　【解析】∵m－2i＝n(2＋i)，∴m－2i＝2n＋ni.∴解得∴复数z＝m＋ni＝－4－2i.∴复数z＝m＋ni所对应的点位于第三象限．故选C．7．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2的共轭复数为________．【答案】－2－3i　【解析】∵z1＝2－3i，∴z1对应的点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3)．∴z2＝－2＋3i.z2的共轭复数为－2－

11、3i.8．已知复数z＝1－2mi(m∈R)，且

12、z

13、≤2，则实数m的取值范围是________．【答案】　【解析】

14、z

15、＝≤2，解得－≤m≤.9．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i满足下列条件？(1)对应点在x轴上方；(2)对应点在直线y＝－x－5上．解：(1)由m2－2m－15>0，得当m<－3或m>5时，z的对应点在x轴上方．(2)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，得当m＝或m＝，z的对应点在直线y＝－x－5＝0上．10．已知O为坐标原点，对应的复数为－3＋4i，对

16、应的复数为2a＋i(a∈R)．若与共线，求a的值．解：因为对应的复数为－3＋4i，对应的复数为2a＋i，所以＝(－3,4)，＝(2a,1)．因为与共线，所以－3×1－4×2a＝0，解得a＝－，即a的值为－.B级——能力提升练11．(2020年合肥月考)设复数z满足

17、z－1

18、＝

19、z－i

20、(i为虚数单位)，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　)A．y＝－xB．y＝xC．(x－1)2＋(y－1)2＝1D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1【答案】B　【解析】由z在复平面内对应的点为(x，y)，且

21、z－1

22、＝

23、z－i

24、，得

25、x－1＋

26、yi

27、＝

28、x＋(y－1)i

29、，∴＝，整理得y＝x.故选B．12．已知复数z满足

30、z

31、＝2，则

32、z＋3－4i

33、的最小值是(　　)A．5　　B．2　　C．7　　D．3【答案】D　【解析】

34、z

35、＝2表示复数z在以原点为圆心，以2为半径的圆上，而

36、z＋3－4i

37、表示圆上的点到(－3,4)这一点的距离，故

38、z＋3－4i

39、的最小值为－2＝3.13．(多选)下列命题中，正确的是(　　)A．复数的模是非负实数B．复数等于零的充要条件是它的模等于零C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D．复数z1>z2的充要条件是

40、z1

41、＞

42、z2

43、【答案

44、】ABC　【解析】①任意复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模

45、z

46、＝≥0总成立，故A正确；②由复数相等的条件z＝0⇔⇔

47、z

48、＝0，故B正确；③设z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)，若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，所以

49、z1

50、＝

51、z2

52、