2019_2020学年新教材高中数学第七章复数7.1.2复数的几何意义课时作业新人教A版必修第二册.doc

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1、7.1.2　复数的几何意义一、选择题1．已知复数z1＝2－ai(a∈R)对应的点在直线x－3y＋4＝0上，则复数z2＝a＋2i对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：复数z1＝2－ai对应的点为(2，－a)，它在直线x－3y＋4＝0上，故2＋3a＋4＝0，解得a＝－2，于是复数z2＝－2＋2i，它对应点的点在第二象限，故选B.答案：B2．在复平面内，O为原点，向量对应复数为－1－2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量对应复数为(　　)A．－2－iB．2＋

2、iC．1＋2iD．－1＋2i解析：由题意知，A点坐标为(－1，－2)，B点坐标为(2,1)，故对应复数为2＋i.答案：B3．已知0

3、z

4、的取值范围是(　　)A．(1，)B．(1，)C．(1,3)D．(1,5)解析：

5、z

6、＝，∵0

7、z

8、∈(1，)．答案：B4．满足条件

9、z－i

10、＝

11、3＋4i

12、的复数z在复平面内对应点的轨迹是(　　)A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆解析：设z＝x＋yi，∵

13、z－i

14、＝

15、3＋4i

16、，∴＝5

17、.则x2＋(y－1)2＝25，∴复数z对应点的轨迹是圆．答案：C二、填空题5．若复数z对应的点在直线y＝2x上，且

18、z

19、＝，则复数z＝________.-3-解析：根据题意设z＝a＋2ai(a∈R)，由

20、z

21、＝得＝，解得a＝±1，故z＝1＋2i或－1－2i.答案：1＋2i或－1－2i6．复平面内长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C所对应的复数分别是2＋3i,3＋2i，－2－3i，则D点对应的复数为________．解析：由题意可知A(2,3)，B(3,2)，C(－2，－3)，设D(x，y)，

22、则＝，即(x－2，y－3)＝(－5，－5)，解得故D点对应的复数为－3－2i.答案：－3－2i7．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果

23、z1

24、<

25、z2

26、，则实数a的取值范围是________．解析：∵

27、z1

28、＝，

29、z2

30、＝，∴<，∴－1

31、5i,0.9．已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点满足下列条件时，求a的值(或取值范围)．(1)在实轴上；(2)在第三象限；(3)在抛物线y2＝4x上．解析：复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i在复平面内对应的点是(a2－1,2a－1)．(1)若z对应的点在实轴上，则有2a－1＝0，解得a＝；(2)若z对应的点在第三象限，则有解得－1

32、，解得a＝.[尖子生题库]10．已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i.(1)求

33、z1

34、及

35、z2

36、并比较大小；(2)设z∈C，满足条件

37、z2

38、≤

39、z

40、≤

41、z1

42、的点Z的轨迹是什么图形？解析：(1)

43、z1

44、＝

45、＋i

46、＝＝2，

47、z2

48、＝＝1，∴

49、z1

50、>

51、z2

52、.(2)由

53、z2

54、≤

55、z

56、≤

57、z1

58、及(1)知1≤

59、z

60、≤2.因为

61、z

62、的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以

63、z

64、≥1表示

65、z

66、＝1所表示的圆外部所有点组成的集合，

67、z

68、≤2表示

69、z

70、＝2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的

71、集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示．-3-