2019_2020学年高中数学第七章复数7.1.2复数的几何意义复数的几何意义学案新人教A版.docx

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1、7．1.2　复数的几何意义考点学习目标核心素养复平面了解复平面的概念数学抽象复数的几何意义理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系直观想象复数的模掌握复数的模的概念，会求复数的模数学运算共轭复数掌握共轭复数的概念，并会求一个复数的共轭复数数学运算问题导学预习教材P70－P72的内容，思考以下问题：1．复平面是如何定义的？2．复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是虚数？3．复数z＝a＋bi的共轭复数是什么？1．复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表

2、示纯虚数．2．复数的两种几何意义(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)．(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.■名师点拨(1)复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)．也就是说，复平面内的虚轴上的单位长度是1，而不是i.(2)当a＝0，b≠0时，a＋bi＝0＋bi＝bi是纯虚数，所以虚轴上的点(0，b)(b≠0)都表示纯虚数．(3)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中的z，书写时应小写；复平面内的点Z(a，b)中的Z，书写时应大写．3．复数的模复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为，则的模叫做复数z的模或绝对值，记作

3、

4、z

5、或

6、a＋bi

7、，即

8、z

9、＝

10、a＋bi

11、＝．■名师点拨如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模等于

12、a

13、(a的绝对值)．4．共轭复数(1)一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．(2)虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数．(3)复数z的共轭复数用表示，即如果z＝a＋bi，那么＝a－bi．■名师点拨复数z＝a＋bi在复平面内对应的点为(a，b)，复数＝a－bi在复平面内对应的点为(a，－b)，所以两个互为共轭复数的复数，它们所对应的点关于x轴对称．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)原点是实轴和虚轴的

14、交点．(　　)(2)实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数．(　　)(3)若

15、z1

16、＝

17、z2

18、，则z1＝z2.(　　)(4)若z1与z2互为共轭复数，则

19、z1

20、＝

21、z2

22、.(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√复数1－2i在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D复数z＝1＋3i的模等于(　　)A．2B．4C.D．2答案：C复数z＝－2＋5i的共轭复数＝________．答案：－2－5i复数与复平面内的点　已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点Z

23、满足下列条件时，求a的值(或取值范围)．(1)在实轴上；(2)在第三象限．【解】　(1)若z对应的点在实轴上，则有2a－1＝0，解得a＝.(2)若z对应的点在第三象限，则有解得－1

24、(2)列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解．　　在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i(m∈R)的对应点在虚轴上和实轴负半轴上，分别求复数z.解：(1)若复数z的对应点在虚轴上，则m2－m－2＝0，所以m＝－1或m＝2，所以z＝6i或z＝0.(2)若复数z的对应点在实轴负半轴上，则所以m＝1，所以z＝－2.复数与复平面内的向量　在复平面内，复数i，1，4＋2i对应的点分别是A，B，C.求平行四边形ABCD的顶点D所对应的复数．【解】　法一：由复数的几何意义得A(0，1)，B(1，0)，

25、C(4，2)，则AC的中点为，由平行四边形的性质知该点也是BD的中点，设D(x，y)，则所以即点D的坐标为(3，3)，所以点D对应的复数为3＋3i.法二：由已知得＝(0，1)，＝(1，0)，＝(4，2)，所以＝(－1，1)，＝(3，2)，所以＝＋＝(2，3)，所以＝＋＝(3，3)，即点D对应的复数为3＋3i.复数与平面向量的对应关系(1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数，反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．(2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以

26、复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内