2、z=m(m+1)+(m2-1)i为纯虚数,则实数m的值为( )A.1B.0C.-1D.-1或1【解析】选B.由题意知解得m=0.3.适合x-3i=(8x-y)i的实数x,y的值为( )A.x=0且y=3B.x=0且y=-3C.x=5且y=3D.x=3且y=0【解析】选A.依题意得解得4.以i-的虚部为实部,以8i2+i的实部为虚部的复数是________. 【解析】i-的虚部为,8i2+i=-8+i的实部为-8.答案:-8i5.满足方程x2-2x-3+(9y2-6y+1)i=0的实数对(x,y)表示的点的个数为________. 【解析】由题
3、意知解得或所以实数对(x,y)表示的点有,,共有2个.答案:26.已知复数z=(m2+3m+2)+(m2-m-6)i,则当实数m为何值时,复数z(1)是实数;(2)是虚数;(3)是纯虚数.【解析】(1)当m2-m-6=0,即m=3或m=-2时,z为实数.(2)当m2-m-6≠0,即m≠-2且m≠3时,z是虚数.(3)当即m=-1时,z是纯虚数.(30分钟 60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020·北京高一检测)已知i是虚数单位,a,b∈R,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必
4、要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.复数a+bi是纯虚数,则所以“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件.2.(2020·武汉高一检测)已知a为实数,若复数z=(a2-9)+(a+3)i为纯虚数,则复数z的虚部为( )A.3B.6iC.±3D.6【解析】选D.因为z=(a2-9)+(a+3)i为纯虚数,所以解得a=3,所以z=6i,则复数z的虚部为6.3.(2020·三亚高二检测)已知复数z=x+yi,则( )A.z2≥0B.z的虚部是yiC.若z=1+2i,则x=1,y=2D.z为实数时,x+y=0【解析】选C.对于A选
5、项,取z=i,则z2=-1<0,A选项错误;对于B选项,复数z的虚部为y,B选项错误;对于C选项,若z=1+2i,则x=1,y=2,C选项正确;对于D选项,z为实数时,y=0,D选项错误.4.若复数cosα+isinα和sinα+icosα相等,则α的值为( )A. B.或C.2kπ+(k∈Z) D.kπ+(k∈Z)【解析】选D.根据两个复数相等的充要条件建立关系式得cosα=sinα,即tanα=1,所以α=kπ+(k∈Z).二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.对于复数z=a+bi(a,
6、b∈R),下列结论错误的是( )A.若a=0,则a+bi为纯虚数B.若a-bi=3+2i,则a=3,b=2C.若b=0,则a+bi为实数D.z为虚数时,b≠0【解析】选AB.因为z=a+bi(a,b∈R),当a=0且b≠0时复数为纯虚数,故A错误;当b=0时,复数为实数,故C正确;z为虚数时,b≠0,故D正确;对于B:a-bi=3+2i,则即故B错误.6.(2020·扬州高二检测)已知i为虚数单位,下列说法正确的是( )A.若x,y∈R,且x+yi=1+i,则x=y=1B.任意两个虚数都不能比较大小C.若复数z1,z2满足+=0,则z1=z2
7、=0D.-i的平方等于1【解析】选AB.对于选项A,因为x,y∈R,且x+yi=1+i,根据复数相等的性质,则x=y=1,故正确;对于选项B,因为虚数不能比较大小,故正确;对于选项C,因为若复数z1=i,z2=1满足+=0,则z1≠z2≠0,故不正确;对于选项D,因为复数=-1,故不正确.【补偿训练】 (多选题)(2020·潍坊高二检测)已知i为虚数单位,下列命题中正确的是( )A.若x,y∈C,则x+yi=3-2i的充要条件是x=3,y=-2B.(a2+1)i(a∈R)是纯虚数C.若实数a与ai对应,则实数集与纯虚集一一对应D.当m=4时,
8、复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i是纯虚数【解析】选BD.取x=-2i,y=-3i,则x+yi=3-2i,但不满足x=3,
