2020_2021学年新教材高中数学第五章复数5.3复数的三角表示课时作业含解析北师大版必修第二册20210125292.doc

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1、课时分层作业(三十八)　复数的三角表示(建议用时：40分钟)一、选择题1．复数cos－isin的辐角主值为(　　)A．－　　　　　　B．C．D．D　[因为cos－isin＝cos＋isin，所以复数cos－isin的辐角主值为.]2．下列复数是复数的三角形式的是(　　)A．－3B．3C．cos＋isinD．cos＋isinD　[由复数的三角形式的定义可知cos＋isin是复数的三角形式，故选D．]3．把复数－3＋3i化为三角形式为(　　)A．6B．6C．6D．6B　[－3＋3i＝6(cos＋isin)．]4．设z1＝cos＋isin，z2＝3，则z1·z2＝(　　)A．＋iB

2、．－iC．－＋iD．－－iC　[z1·z2＝3＝3＝－＋i.]5．设z1＝4，z2＝cos＋isin，则＝(　　)A．2＋2iB．－2＋2iC．－2－2iD．2－2iD　[＝＝4＝2－2i.]二、填空题6．把复数3＋i对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数为________．2　[复数3＋i对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是(3＋i)[cos＋isin]＝(3＋i)＝2.]7．计算：＝________.64　[＝64(cos0＋isin0)＝64.]8．计算：2i÷＝________.1＋i　[2i÷＝2÷＝2＝1＋i.]三、解答题9．计算下列各式的值：

3、(1)(1＋i)；(2)÷.[解]　(1)(1＋i)＝＝(cos3π＋isin3π)＝＝－1－i.(2)÷＝8＝－4－4i.10．已知复数z＝1＋i，求复数的模和辐角主值．[解]　因为z＝1＋i，所以＝＝＝＝1－i＝，所以复数的模为，辐角主值为.11．设z1＝cos－isin，z2＝cos＋isin，则z1·z2＝(　　)A．1B．－1C．－－iD．－＋iD　[因为z1＝cos－isin＝cos＋isin，z2＝cos＋isin，所以z1·z2＝cos＋isin＝－＋i.]12．计算2(cos75°＋isin75°)÷的值为(　　)A．1＋iB．＋iC．－－iD．＋iD　[2

4、(cos75°＋isin75°)÷＝2(cos75°＋isin75°)÷＝(cos45°＋isin45°)＝＋i.]13．复数z＝1＋cosθ＋isinθ(0<θ<π)的模是________，辐角主值是________．2cos　　[z＝1＋cosθ＋isinθ＝1＋2cos2－1＋2isincos＝2cos，因为0<θ<π，所以0<<，所以复数z的模是2cos，辐角主值是.]14．若θ＝10°，则＝________.－＋i　[＝＝＝cos(－21θ)＋isin(－21θ)＝cos(－210°)＋isin(－210°)＝－＋i.]15．若与分别表示复数z1＝1＋2i，z2＝7

5、＋i，求∠Z2OZ1，并判断三角形Z2OZ1的形状．[解]　如图，＝＝＝，所以∠Z2OZ1＝，且＝，由余弦定理，设

6、

7、＝k，

8、

9、＝2k(k>0)，

10、

11、2＝k2＋4k2－2k×2k×cos＝3k2，所以

12、

13、＝k，而k2＋(k)2＝(2k)2，所以三角形Z2OZ1为有一锐角为60°的直角三角形．