2020_2021学年新教材高中数学第五章复数5.2.1复数的加法与减法课时作业含解析北师大版必修第二册20210125289.doc

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1、课时分层作业(三十五)　复数的加法与减法(建议用时：40分钟)一、选择题1．复数z1＝－3＋i，z2＝1－i，则复数z＝z1－z2在复平面内所对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B　[∵z1＝－3＋i，z2＝1－i，∴复数z＝z1－z2＝－3＋i－(1－i)＝－4＋2i，其在复平面内对应的点的坐标为(－4,2)，位于第二象限．]2．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　)A．－2　　　　　　B．4C．3D．－4B　[∵z＋(3－4i)＝1，∴z＝－2＋4i，故z

2、的虚部是4.]3．实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是(　　)A．1B．2C．－2D．－1A　[z1－z2＝(y＋x)＋(x－y)i＝2，即∴x＝y＝1，则xy＝1.]4．已知复数z满足z＋2i－5＝7－i，则

3、z

4、＝(　　)A．12B．3C．3D．9C　[由题意知z＝7－i－(2i－5)＝12－3i，∴

5、z

6、＝＝3.]5．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和z1＋z2为实数，差z1－z2为纯虚数，则a，b的值为(　　)A．a＝－3，b＝－4B．a＝－3

7、，b＝4C．a＝3，b＝－4D．a＝3，b＝4A　[因为z1＋z2＝(a－3)＋(4＋b)i为实数，所以4＋b＝0，b＝－4.因为z1－z2＝(a＋4i)－(－3＋bi)＝(a＋3)＋(4－b)i为纯虚数，所以a＝－3且b≠4.故a＝－3，b＝－4.]二、填空题6．已知x∈R，y∈R，(xi＋x)＋(yi＋4)＝(y－i)－(1－3xi)，则x＝________，y＝________.6　11　[x＋4＋(x＋y)i＝(y－1)＋(3x－1)i，∴解得]7．已知

8、z

9、＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝__

10、______.±2－2i　[因为z＋2i是实数，可设z＝a－2i(a∈R)，由

11、z

12、＝4得a2＋4＝16，所以a2＝12，所以a＝±2，所以z＝±2－2i.]8．设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是3＋2i和2－4i，则点C对应的复数是________．5－2i　[设AC与BD的交点为E，则E点坐标为，设点C坐标为(x，y)，则x＝5，y＝－2，故点C对应的复数为5－2i.]三、解答题9．计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－

13、1＋3i)]；(3)(a－bi)－(2a＋2bi)－3i(a，b∈R)．[解]　(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(1＋3－5)＋(2－4－6)i＝－1－8i.(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.(3)(a－bi)－(2a＋2bi)－3i＝(a－2a)＋[－b－(2b)－3]i＝－a－3(b＋1)i(a，b∈R)．10．设m∈R，复数z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围．[解]　因为z1＝＋(m－15)

14、i，z2＝－2＋m(m－3)i，所以z1＋z2＝＋[(m－15)＋m(m－3)]i＝＋(m2－2m－15)i.因为z1＋z2是虚数，所以m2－2m－15≠0且m≠－2，所以m≠5且m≠－3且m≠－2，所以m的取值范围是(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞)．11．复数z1＝1＋icosθ，z2＝sinθ－i，则

15、z1－z2

16、的最大值为(　　)A．3－2B．－1C．3＋2D．＋1D　[

17、z1－z2

18、＝

19、(1＋icosθ)－(sinθ－i)

20、＝＝＝≤＝＋1.]12．在复平面内点A，B，C所

21、对应的复数分别为1＋3i，－i,2＋i，若＝，则点D表示的复数是(　　)A．1－3iB．－3－iC．3＋5iD．5＋3iC　[∵点A，B，C对应的复数分别为1＋3i，－i,2＋i，∴对应的复数为2＋2i.设D(x，y)，∵＝，∴(x－1，y－3)＝(2,2)，∴解得∴点D表示的复数为3＋5i.]13．设复数z满足z＋

22、z

23、＝2＋i，则z＝________.＋i　[设z＝x＋yi(x，y∈R)，则

24、z

25、＝.∴x＋yi＋＝2＋i.∴解得∴z＝＋i.]14.如图所示，在复平面内的四个点O，A，B，C恰好构成平行

26、四边形，其中O为原点，A，B，C所对应的复数分别是zA＝4＋ai，zB＝6＋8i，zC＝a＋bi(a，b∈R)，则zA－zC＝________.2－4i　[因为＋＝，所以4＋ai＋(a＋bi)＝6＋8i.因为a，b∈R，所以所以所以zA＝4＋2i，zC＝2＋6i，所以zA－zC＝(4＋2i)－(2＋6i)＝2－4i.]15．已知复平面内的平行四边形ABCD中，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3