2020_2021学年新教材高中数学第五章复数5.2.2复数的乘法与除法5.2.3第2课时复数乘法的几何意义与复数运算的综合应用课时作业含解析北师大版必修第二册20210125291.doc

《2020_2021学年新教材高中数学第五章复数5.2.2复数的乘法与除法5.2.3第2课时复数乘法的几何意义与复数运算的综合应用课时作业含解析北师大版必修第二册20210125291.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层作业(三十七)复数乘法的几何意义与复数运算的综合应用(建议用时：40分钟)一、选择题→→1．设OZ＝(2，－3)，则3OZ对应的复数是()A．9＋6iB．－9＋6iC．－6＋9iD．6－9i→→→D[因为OZ＝(2，－3)，所以3OZ＝(6，－9)，所以3OZ对应的复数是6－9i.]→→2．设复数z1＝3＋4i对应的向量为OZ1，复数z2＝－8＋6i对应的复数为OZ2，则()→π→A．OZ1按逆时针旋转，再拉伸2倍得到OZ22→π→B．OZ1按顺时针旋转，再拉伸2倍得到OZ22→π1→C．OZ1按逆时针旋转，再压缩

2、倍得到OZ222→π1→D．OZ1按顺时针旋转，再压缩倍得到OZ222→πA[因为－8＋6i＝(3＋4i)·2i，即z2＝z1·2i，所以OZ1按逆时针旋转，再拉伸2倍得到2→OZ2.]3．若复数z满足(1＋i)z＝

3、3＋i

4、，则在复平面内，z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限223＋121－iA[由题意，得z＝＝＝1－i，所以z＝1＋i，其在复1＋i1＋i1－i平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限，故选A．]11114．i为虚数单位，＋＋＋等于()357iiiiA．0B．2iC．－2iD

5、．4i11111111A[＝－i，＝i，＝－i，＝i，∴＋＋＋＝0.]357357iiiiiiii5．已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋3i，z·z＝4，则a＝()A．1或－1B．7或－7C．－3D．32A[法一：由题意可知z＝a－3i，∴z·z＝(a＋3i)(a－3i)＝a＋3＝4，故a＝1或－1.22法二：z·z＝

6、z

7、＝a＋3＝4，故a＝1或－1.]二、填空题iz26．设复数z1＝2－i，z2＝1－3i，则复数＋的虚部等于________．z15iz2i1＋3ii2＋i1312131[∵＋＝＋＝＋＋i＝－＋i＋＋i

8、＝i，∴虚部为1.]z152－i55555555a＋bi27．若(a，b∈R)与(2－i)互为共轭复数，则a－b＝________.ia＋bia＋bi－ia＋bi2－7[∵＝＝b－ai，(2－i)＝4－4i－1＝3－4i，(a，b∈R)2i－ii2与(2－i)互为共轭复数，∴b＝3，a＝－4，则a－b＝－7，故答案为－7.]108．若复数z满足

9、z

10、－z＝，则z＝________.1－2i223＋4i[设z＝a＋bi，a，b∈R，则a＋b－a＋bi＝2＋4i，22a＋b－a＝2，a＝3，∴∴∴z＝3＋4i.]b＝4，b＝4

11、，三、解答题z9．已知z，ω为复数，(1＋3i)z为纯虚数，ω＝，且

12、ω

13、＝52，求ω.2＋i[解]设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1＋3i)z＝a－3b＋(3a＋b)i.由题意得a－3b＝0,3a≠－b.

14、z

15、2＋i22因为

16、ω

17、＝＝52，所以

18、z

19、＝a＋b＝510，15＋5i将a＝3b代入，解得a＝15，b＝5或a＝－15，b＝－5，故ω＝±＝±(7－i)．2＋i10．若f(z)＝2z＋z－3i，f(z＋i)＝6－3i，求f(－z)．[解]因为f(z)＝2z＋z－3i，所以f(z＋i)＝2(z＋i)＋(z－i)－3i

20、＝2z＋2i＋z－i－3i＝2z＋z－2i.又f(z＋i)＝6－3i，所以2z＋z－2i＝6－3i.设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，所以2(a－bi)＋(a＋bi)＝6－i，即3a－bi＝6－i.3a＝6，a＝2，由复数相等的定义，得解得－b＝－1，b＝1，所以z＝2＋i，故f(－z)＝2(－2－i)＋(－2＋i)－3i＝－6－4i.1313511．已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i，则z＝－z1z2＋i在复平面内对应的点位于2222()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13131313＋i－＋i

21、22225A[因为z1＝＋i，z2＝－＋i，所以z＝－＋i＝1＋i，所2222以复数z在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限．故选A．]3－1＋3i－2＋i12．计算＋的值是()61＋i1＋2iA．0B．1C．iD．2i3－1＋3i－2＋i1－2iD[原式＝＋23[1＋i]1＋2i1－2i3－1＋3i－2＋4i＋i＋2＝＋32i513－＋i3221i＝＋i＝＋i＝＋i＝2i.]－i－i－ii→13．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x→的对称点为B，则向量OB对应的复数为___

22、_____．－2＋i[因为A(－1,2)关于直线y＝－x的对称点B(－2,1)，→所以向量OB对应的复数为－2＋i.]22－i2823－i222914．计算：＋(10＋i)－＝________.1＋23i22－i21423－i1－23i9＋2i[原式＝22＋10＋i29－1＋23i1－23i223－12