安徽省皖北名校2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

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1、安徽省皖北名校2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：人教版必修2，必修3，选修2-1第一章、第二章。一、选择题：本题共12小题，

2、每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线经过原点和两点，则直线的倾斜角是A.B.C.D.2.有下列事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②实数的绝对值不小于零；③某彩票中奖的概率为，则买100000张这种彩票一定能中奖；④连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上.其中必然事件是A.②B.③④C.①②③④D.②③3.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.将编号为001，002，003，…，500的500个产品，按编

3、号从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用系统抽样的方法抽取样本.若第一组抽取的编号是007，第二组抽取的编号是032，则样本中最大的编号应该是12A.475B.482C.487D.4925.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A.B.C.D.6.设，若，则点的轨迹方程为A.B.C.D.7.在区间上任取一个整数，则满足的概率为A.B.C.D.8.如图，在矩形中，，，点，分别为，的中点，将四边形沿翻折，使得平面平面，则异面直线与所成角的正弦值为12A.B.C.D.9.定

4、义表示不超过的最大整数，，例如：，.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出结果为A.B.C.D.10.已知三棱锥的顶点都在球的球面上，，，平面，若球的体积为，则该三棱锥的体积是A.B.5C.D.11.已知点，是双曲线的左、右顶点，，是双曲线的左、右焦点，若，是双曲线上异于，的动点，且直线，的斜率之积为定值4，则A.2B.C.D.412.已知，，，点在抛物线上，则的最小值为A.6B.C.5D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若命题，，则是_________.1214.已知双曲线的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线的标

5、准方程为_______，双曲线的渐近线方程为_______.（本小题第一空3分，第二空2分）15.“关注夕阳、爱老敬老”——某协会从2015年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第年（2015年是第一年）与捐赠的现金（万元）的对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归方程为，则预测2021年捐赠的现金大约是_________万元.16.若直线与函数的图象恰有3个不同的交点，则的取值范围为__________.三、解答题；共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）如图，在三棱柱中，，，，分别为，的中点

6、.（1）求证：平面；（2）求证：.18.（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为2，长半轴长为2.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于，两点，求以线段为直径的圆的标准方程.19.（本小题满分12分）新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”12，各校精心组织了线上教学活动.开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人，抽取的样本中高二年级有50人.如表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：）的频率分布表.分

7、组频数频率50.1070.14120.240.2080.16合计501（1）求该校高二学生的总数；（2）求频率分布表中实数，，的值：（3）已知日睡眠时间在区间内的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选3人进行面谈，求选中的3人恰好为两男一女的概率.20.（本小题满分12分）已知：函数在上单调递增.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若，，当为真命题且为假命题时，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知圆与圆.（1）若圆与圆恰有3条公切线，求实数的值；12（2）在（1）的条件下，若直线被圆所截得的弦长为2，求实数的值.22.（

8、本小题满分12分）在直角坐标系中，已知一动圆经过点，且在轴上截得的弦长为6，设动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点作相互垂直的两条直线，，直线与曲线相交于，两点，