安徽省皖西南联盟2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

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1、安徽省皖西南联盟2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教版必修2，必修3，选修2—1.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题：，，则为（）A.，B.，C.，D.，2.椭圆的短轴长为（）A.B.C.3D.63.某高中高二年级组织开展了“劳动美”社会实践活动，倡导学生回家帮父母做家务，体验父母的艰辛.某

2、同学要在周一至周五任选两天做家务，则该同学连续两天做家务的概率为（）A.B.C.D.4.如图，在平行六面体中，与的交点记为.设，，，则下列向量中与相等的向量是（）11A.B.C.D.5.已知双曲线：经过点，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.6.已知，，是三个不同的平面，是一条直线.（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则7.已知函数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8.若双曲线：的实轴长与虚轴长的乘积等于离心率，则的离心率为（）A.B.C.D.9.执行如图所示的程序框图，则

3、输出的（）A.153B.143C.133D.1231110.斜率为的直线与椭圆：相交于，两点，且过的左焦点，线段的中点为，的右焦点为，则的周长为（）A.B.C.D.11.在四面体中，，，，，则该四面体外接球的表面积为（）A.B.C.D.12.已知为直线：上一个定点，，为圆：上两个不同的动点.若的最大值为，则点的横坐标为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二，填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设向量，，，则实数________.14.在中，已知，，若边所在的直线方程为，且边的中线所在的直线方程为，则过点且与直线

4、平行的直线方程为__________.（用一般式表示）15.某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，现有下列四个结论：①该次课外知识测试及格率为；②该次课外知识测试得满分的同学有30名；③该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数；④若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名.11其中所有正确结论的序号是________.16.已

5、知点是抛物线上一动点，则的最小值为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线：与直线：垂直，且经过点.（1）求的方程；（2）若与圆：相交于，两点，求.18.某企业投资两个新型项目，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示.（1）求关于的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，若，两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好.11附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分

6、别为，.19.如图，在正方体中，为的中点.（1）证明：平面.（2）若为底面的中心，求异面直线与所成角的余弦值.20.如图，在中，，，，，，沿将点折至处，使得，点为的中点.（1）证明：平面.（2）求二面角的余弦值.21.已知抛物线：和圆：交于，两点，且，其中为坐标原点.（1）求的方程；（2）过的焦点且不与坐标轴平行的直线与交于，两点，的中点为，的准线为，且，垂足为.证明直线，的斜率之积为定值，并求该定值.1122.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，，且.（1）求的方程.（2）若，为上的两个动点，过且垂直轴的直线平分，证明：直线过定点.2020年高二

7、第一学期期末考试数学试题参考答案（理科）一、选择题1.A：，.2.B因为，所以，则椭圆的短轴长.3.D周一至周五任选两天的所有情况为（周一、周二）、（周一、周三）、（周一、周四）、（周一、周五）、（周二、周三）、（周二、周四）、（周二、周五）、（周三、周四）、（周三、周五）、（周四、周五），共10种，其中连续两天的有4种，故所求概率为.4.B.5.C依题意可得，解得，则的渐近线方程为.6.D若，，则或与相交，故A与B均不正确.若，，则可能与这两个平面的交线平行，故C不正确.若，，则，故D正确.7.A若，则，因为，所以，故选A.8.C的标准方程为

8、，依题意可得，解得，则.9.B∵，，∴，由算法的功能可知，输出的.1110.C易知直线的方程为，当时，，所以.设，，则，则，整理得，解得，则的周长为.