安徽省皖西南联盟2021届高三数学上学期期末考试试题理.doc

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1、安徽省皖西南联盟2021届高三数学上学期期末考试试题理考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容:高考全部内容．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（）A．B．C．D．2．设集合，，则（）A．B．C．D．3．“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”最先出自《易经》，太极是可以无限二分的，“分阴分阳，迭用柔刚”，经过三次二

2、分形成八卦，六次二分形成六十四卦．设经过n次二分形成卦，则（）A．120B．122C．124D．1284．的展开式中的第三项为（）A．B．C．D．5．已知向量，满足，，且，则（）A．B．2C．D．6．若双曲线的实轴长与虚轴长的乘积等于离心率，则C的离心率为（）13A．B．C．D．7．已知一个扇形的圆心角为，弧长为，半径为2．若，则（）A．B．7C．D．8．在正方体中，E，F分别是棱，BC的中点，现有下列四个结论：①A，E，F，四点共面；②平面平面；③平面；④与平面ABCD所成角为．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C

3、．3D．49．设x，y满足约束条件，且的最大值为1，则的最小值为（）A．64B．81C．100D．12110．已知点在抛物线上，若数列是首项为，公比为2的等比数列，点F是C的焦点，则（）A．521B．1033C．524D．103511．设函数，，的零点分别为a，b，c，则（）A．B．C．D．12．已知奇函数的定义域为，且对任意，恒成立，则不等式组的解集是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）13二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．假设某地5月每天出现下雨天气的概率为

4、，且5月1日至5月6日这6天出现下雨天气的天数X的数学期望为1.2，则__________．14．若公差为2的等差数列的前两项和为0，则该数列的前n项和__________．15．已知是周期为4的奇函数，当时，，当时，．若直线与的图象在内的交点个数为m，直线与的图象在内的交点个数为n，且，则a的取值范围是__________．16．在正方体中，，E，F分别为棱AB，的中点，则该正方体被平面CEF所截得的截面面积为__________，四面体BCEF外接球的表面积为__________．（本题第一空2分，第二空3分）三、解

5、答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题；共60分．17．（12分）a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知，且．（1）若，求的面积；（2）若，证明：为直角三角形．18．（12分）某企业投资两个新型项目，投资新型项目A的投资额m（单位：十万元）与纯利润n（单位：万元）的关系式为，投资新型项目B的投资额x（单位：十万元）与纯利润y（单位：万元）的散点图如图所示．13（1）求y关于x的线

6、性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，若A，B两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．19．（12分）如图，在中，，，，，，沿DE将点A折至处，使得，点M为的中点．（1）证明：平面CMD；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆的离心率为，且焦距为8．（1）求C的方程；（2）设直线l的倾斜角为，且与C交于A，B两点，点O为坐标原点，求面积的最大值．1321．（12分）已知函数．（1）设曲线在点处的切线为l，求l的斜率的最小值；（2）若对恒成立，求a的取

7、值范围．（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，），且曲线C经过坐标原点O．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C的极坐标方程；（2）设P是曲线C上一动点，与极轴交于点A，求的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为4，且，证明：．2020年高三期末考试数学试题参

8、考答案（理科）1．D2．D因为，，所以．133．A依题意可得是首项为2，公比为2的等比数列，则．4．B的展开式中的第三项．5．B因为，所以，则，所以，故．6．CC的标准方程为，依题意可得，解得，则．7．A因为，所以，又，所以．8．B如图，因为AF与异面，所以A，E，F，四点不共面，故①错误．易证平面，因为平面ACE，