安徽省皖西南联盟2021届高三数学上学期期末考试试题文.doc

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1、安徽省皖西南联盟2021届高三数学上学期期末考试试题文考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容:高考全部内容．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（）A．B．C．D．2．设集合，，则（）A．B．C．D．3．函数的最小正周期与最小值分别为A．B．C．D．4．正八边形在生活中是很常见的对称图形，如图1中的正八边形的U盘，图2中的正八边形

2、窗花．在图3的正八边形中，向量与的夹角为A．B．C．D．5．若函数的极大值点与极小值点分别为a，b，则13A．B．C．D．6．在新冠肺炎疫情防控期间，某大型连锁药店开通网上销售业务，每天能完成600份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该药店某日积压800份订单未配货，预计第二天新订单超过1000份的概率为0.02．志愿者每人每天能完成35份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单配货的概率不小于0.98，则至少需要志愿者A．32名B．33名C．34名D．35名7．若双曲线的

3、实轴长与虚轴长的乘积等于离心率，则C的离心率为（）A．B．C．D．8．已知一个扇形的圆心角为，弧长为，半径为2．若，则（）A．B．7C．D．9．在正方体中，E，F分别是棱，BC的中点，现有下列四个结论：①A，E，F，四点共面；②平面平面；③平面；④与平面ABCD所成角为．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．设x，y满足约束条件，且的最大值为1，则的最小值为（）A．64B．81C．100D．12111．设函数，，的零点分别为a，b，c，则（）A．B．C．D．1312．已知点是抛物线上一动点，则的最小值为A．4B．5C．

4、D．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．若从集合中任选一个元素，则这个元素是奇数的概率为__________．14．在中，若，，，则__________．15．已知是周期为4的奇函数，当时，，当时，．若直线与的图象在内的交点个数为m，直线与的图象在内的交点个数为n，且，则a的取值范围是__________．16．在正方体中，，E，F分别为棱AB，的中点，则该正方体被平面CEF所截得的截面面积为__________，四面体BCEF外接球的表面积为_________

5、_．（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题；共60分．17．（12分）已知数列的前n项和．（1）证明：是等比数列．（2）求数列的前n项和．18．（12分）某企业投资两个新型项目，投资新型项目A的投资额m（单位：十万元）与纯利润n（单位：万元）的关系式为，投资新型项目B的投资额x（单位：十万元）与纯利润y13（单位：万元）的散点图如图所示．（1）求y关于x的线性回归

6、方程；（2）根据（1）中的回归方程，若A，B两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．19．（12分）如图，在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱称为直棱柱）中，底面是边长为2的菱形，且，，点E，F分别为，的中点，点G在上．（1）证明：平面ACE．（2）求三棱锥B-ACE的体积．20．（12分）已知椭圆的离心率为，且焦距为8．13（1）求C的方程；（2）设直线l的倾斜角为，且与C交于A，B两点，点O为坐标原点，求面积的最大值．21．（12分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程．（2）证

7、明：对恒成立．（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，），且曲线C经过坐标原点O．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C的极坐标方程；（2）设P是曲线C上一动点，与极轴交于点A，求的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为4，且，证明：．2020年高三期末考试数学试题参考答案（理

8、科）1．D2．D因为，，13所以．3．C，则，．4．B因为正八边形的内角和为，所以与的夹角为．5．C，当，；当或时，．故的极大值点与极小值点分别为，，则，，所以．6．D由题意可知，第二天需要完成的订单数为，