安徽省皖江名校联盟高三12月联考理数试题含答案

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1、A.27B.81C.243D.729蜿江名校联蜃2017届高三联考理科数学试卷第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的.1.已知集合A={xg/?-3<2%+1<1},B={xeRx2-2x<0},贝

2、」((^人)门8=()A.0B.[0,2]C.[-2,0)D.{0,1,2}2.若纯虚数z满足（l-i）z=l+加，则实数g等于（）A.0B.-1或1C.1D.-13.计算sin43°cos13°+cos43°cos103°的结果等于（）

3、A.丄B.dC.dD._122224.已知向量d=（3,4）,若

4、/U

5、=5,则实数久的值为（）A.-B.1C.±丄D.±1555.设a"是两条不同的直线，a,0是两个不同的平面，则a丄b的充分条件是（）A.a丄a,bll卩,a丄卩B.a丄a,b丄0,all卩C.aua,b丄0,allf3D.aua,Z?//0,a丄06.执行如图所示的程序框图,若程序运行中输出的一组数是（X-12）,则实数兀的值为（**y「x=3x]ti「尸尸3]/输出(xy卩fflOxX7.已知函数/(x)=2sin-cos-,g(x)=ex(幺为自

6、然对数的底数)，则下列判断正确的是()A.对于任意实数x,g[-1,0],在区间[0,龙]上存在唯一实数％，使得/(£)=g(x0)>MD.存在正数M,使得对于任意实数兀，/(»¥)•g(x)vM恒成立8.—个儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的表面积为()6+5/2+V6A.23+5/2+V62D.侧视图俯视图x0,表示的平面区域是等腰直角三角形

7、区域,尬一歹+1»0(展R)则其表示的区域面积为()A.丄或丄B.丄或丄C.1或丄2428210.关于x的方程1-X——XX=kx+l(ke/?)最多可以有儿个实数根A.2B.3C.4D.57F7T11•若函数y=2sin亦(Q>0)的图象在区间(—一，一)上只有一个极值点，则Q的収值范63围为()2339A.2恒成立，则整数k的最大值是()A.8B.6C.5D.4第II卷(非选择题共9

8、0分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.)313.己知在等差数列｛色｝中，前〃项和为S”，tz2=-,S8=4S4,则购=・214.定义在R上的奇函数f(x)9满足当兀时,/(x)=%2，则不等式/(I-2x)

9、，BC边上的屮垂线分別交BC,AC于点D,M,若=4B=2,则AC=.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)已知向量m=(sinx,-l),向Mn=(>/3cosx,——),函数/(x)=+(1)求/(兀)的最小正周期；(2)己知a、b、c分别为AABC内角A,B,C的对边，A为锐角，a=2品,c=4f且/(A)恰是/(%)在［0,-］上的最大值，求和AABC的面积.18.(本小题满分12分)>2+1数列｛色｝44=2,Q卄］=an5wAT)•In(1)求数列｛色｝的通项公式；2

10、(2)设仇二一，若数列也｝的前〃项和是7；,求证：Tn<-.16ir-crn219.(本小题满分12分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA丄PC,PB=AB=BC=2,ZABC=120°,PC=*,D为AC上一点，且AD=3DC.(1)求证：PD丄平面ABC；(2)若E为PA中点，求直线CE与平面PAB所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cix+—在兀=2时取极小值4.x(1)求函数/(兀)的解析式;(2)证明：曲线y=/(x)±任一点的切线与直线y二兀和y轴所围三角形的而积为定值，并求出此定值.在

11、如图所示的几何体屮，平ADNM丄平面ABCD,四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，ZDAB=-fAB=2,AM=1,E是AB的中点.3(1)求证：AW〃平面MEC；(2)在线段AM±是否存在点P,使二面角P-EC-D的大小为冬？若存在，求出AP的4长；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分)己知函数/(x)