安徽省皖江名校联盟2020届高三数学第一次联考（8月）试题理

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1、安徽省皖江名校联盟2020届高三数学第一次联考（8月）试题理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指

2、示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A.B.C.D.2.已知复数，则下列说法正确的是A.复数z的实部为3B.复数z的虚部为C.复数z的共轭复数为D.复数z的模为13.椭圆的一个焦点坐标为A.(5，0)B.(0，5)C.(，0)D.(0，)4.已知m＝1og40.4，n＝40.4，p＝0.40.5，则A.m

3、m5.曲线在x＝1处的切线方程为A.y＝7ex－5eB.y＝7ex＋9eC.y＝3ex＋5eD.y＝3ex－5e6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝11，S15＝15，则a2＝A.18B.16C.14D.127.要得到函数y＝一sin3x的图象，只需将函数y＝sin3x＋cos3x的图象A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度8.若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为A.B.C.D.9.定义在R上的奇函数f(x)满足，当时，，则不等式f(x2－2x)－f(3)<0的解集为A.(－1

4、，3)B.(－3，1)C.D.10.过原点O作直线l：(2m＋n)x＋(m－n)y－2m＋2n＝0的垂线，垂足为P，则P到直线x－y＋3＝0的距离的最大值为A.B.C.D.11.已知圆锥的母线长l为4，侧面积为S，体积为V，则取得最大值时圆锥的侧面积为A.B.C.D.12.已知点A是双曲线（a>0，b>0）的右顶点，若存在过点N(3a，0)的直线与双曲线的渐近线交于一点M，使得△AMN是以点M为直角顶点的直角三角形，则双曲线的离心率A.存在最大值B.存在最大值C.存在最小值D.存在最小值第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答

5、案无效。本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。13.已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，m)，且a与a＋b垂直，则m＝14.已知所有项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S4＝a4＋21，则公比q＝15.二项式的展开式中，x4的系数为16.已知角，且满足，则＝(用a表示)。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内。17.(本

6、小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2C－cos2B=sin2A－sinAsinC。(Ⅰ)求角B的值；(Ⅱ)若△ABC的面积为，，求a＋c的值。18.【本小题满分12分】如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED//FB，DE＝BF，AB＝FB，FB⊥平面ABCD。(Ⅰ)设BD与AC的交点为0，求证：OE⊥平面ACF；(Ⅱ)求二面角E－AF－C的正弦值。19.(本小题满分12分)抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点是F，直线y＝2与C的交点到F的距离等于2。(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)一直线l：x＝kx

7、＋b(b1，k0)交C于A、B两点，其中点(b，k)在曲线(x－3)2－4y2＝8上，求证：FA与FB斜率之积为定值。20.(本小题满分12分)设函数，a为常数。(Ⅰ)若函数f(x)在上是单调函数，求a的取值范围；(Ⅱ)当时，证明：。21.(本小题满分12分)某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立。若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元。(Ⅰ)求系统不需要