安徽省皖江名校联盟2021届高三第一次联考数学（理）试题word版.doc

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1、数学(理科)本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，先将自己的姓名准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题

2、区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数定义域和值域分别为M、N，则M∩N＝A.[－1，3]B.[－1，4]C.[0，3]D.[0，2]2.复数z＝a＋bi(a，b∈R)满足(1－2i)z＝1＋2i，则a－b＝A.－B.C.－D.3.下面两个图是2020年6月25日由国家卫健委发布的全国疫情累计趋势图，每图下面横向标注日期，纵向标注累计数量。现存确诊为存量数据，

3、计算方法为：累计确诊数－累计死亡数－累计治愈数。19则下列对新冠肺炎叙述错误的是A.自1月20日以来一个月内，全国累计确诊病例属于快速增长时期B.自4月份以来，全国累计确诊病例增速缓慢，疫情扩散势头基本控制C.自6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例平缓增加D.自6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例逐步减少4.已知，则A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a5.疫情期间部分中小学习，某市教育局为了解学生线上学习情况，准备从10所学校(其中6所中学4所小学)随机选出3所进行调研，其中M中学与N小学同

4、时被选中的概率为A.B.C.D.6.函数f(x)＝的部分图象大致为7.祖冲之是中国古代数学家、天文学家，他将圆周率推算到小数点后第七位。利用随机模拟的方法也可以估计圆周率的值，如图程序框图中rand()表示产生区间[0，1]上的随机数，则由此可估计π的近似值为19A.0.001nB.0.002nC.0.003nD.0.004n8.已知双曲线C：的右顶点为P，任意一条平行于x轴的直线交C于A，B两点，总有PA⊥PB，则双曲线C的离心率为A.B.C.D.9.从一张圆形铁板上剪下一个扇形，将其制成一个无底圆锥容器，当容器体积最大时，

5、该扇形的圆心角是A.πB.πC.πD.π10.数列{an}满足：a1＝1，am＋n＝am＋an＋mn(m，n∈N*)，若数列{}的前n项和Sn≥，则n最小为A.6B.7C.8D.911.已知函数f(x)＝2cosx－sin2x，则下列结论正确的是A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的最大值为C.f(x)的图象关于(π，0)对称D.f(x)的图象关于x＝对称1912.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱AB，C1D1的中点。平面α过B1，M两点，且BN//α。设平面α截正方体所得截面面积为S，且将正

6、方体分成两部分的体积比为V1：V2，有如下结论：①S＝，②S＝，③V1：V2＝1：3，④V1：V2＝7：17，则下列结论正确的是A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线y＝x＋cosx在x＝0处的切线方程为。14.已知单位向量a，b满足

7、a＋b

8、＝

9、a－2b

10、，则a与b的夹角为。15.由数列{an}和{bn}的公共项组成的数列记为{cn}，已知an＝3n－2，bn＝2n，若{cn}为递增数列，且c5＝bm＝at，则m＋t＝。16.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线

11、为l，⊙C：(x－a)2＋(y－6)2＝16过点F且与l相切，x轴被⊙C所截得的弦长为4，则a＝。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，5a－3c＝5bcosC。(I)求cosC；(II)若边AC上中线BD＝，求△ABC的周长。18.(12分)如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，PA⊥PB，侧面PAB⊥底面ABC。(

12、1)求证：△PAC是直角三角形；19(2)若AB＝2PB＝2BC，求二面角P－AC－B的余弦值。19.(12分)已知某工厂有甲乙两条互不影响的生产线，同时生产一种内径为25.40mm的零件。为了对它们生产质量进行检测，分别从生产的零件中随机抽取部分零件绘成频率分布直方图如下：