安徽省皖北名校2020_2021学年高二数学下学期第一次联考试题理.doc

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1、高考某某省皖北名校2020-2021学年高二数学下学期第一次联考试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，2.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为16，则乙组数据的平均数为（）A.12B.10C.8D.63.已知函数，则（）A.B.C.D.4.已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线交于点P，则的面积为（）A.9B.16C.20D.255.蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分

2、钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程，x（次数/分钟）2030405060y（℃）2527.52932.536则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为（）15/15高考A.33℃B.34℃C.35℃D.35.5℃6.在正方体中，已知M是的中点，则与平面所成角的余弦值为（）A.B.C.D.7.下图显示的是欧阳修的《卖油翁》中讲述的一个有趣的故事，现模仿铜钱制作一个半径为2cm的圆形铜片，中间有边长为1的正方形孔.若随机向铜片上滴一滴水（水滴的大小

3、忽略不计），则水滴正好落入孔中的概率是（）A.B.C.D.8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为（）15/15高考A.6B.14C.16D.389.已知函数在处有极值，则等于（）A.1B.2C.3D.410.已知椭圆的右焦点为F，B为上顶点，O为坐标原点，直线交椭圆于点C（点C位于第一象限），若与的面积相等，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.11.“”是“”的（）A.充分

4、不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知函数，若对任意，恒成立，则a的取值X围为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。15/15高考13.函数的图象在点处的切线方程是______.14.如图，二面角为135°，，，过A，B分别作l的垂线，垂足分别为C，D，若，，，则的长度______.15.过抛物线的焦点F作斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点，若（O为坐标原点）的面积等于，则______.16.已知双曲线的左焦点为F，过F且与C的一条渐近线垂直的直线l与C的右支交于点

5、P，若A为的中点，且（O为坐标原点），则C的离心率为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知函数在区间上不是减函数；，.（1）若“p且q”为真，某某数a的最大值；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，某某数a的取值X围.18.（本小题满分12分）（1）证明：；（2）证明：；（3）比较与的大小，无需说明理由.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，，，，且.15/15高考（1）求证：平面平面；（2）设二面角的大小为，求的值.20.（本小题满分12分）一机构随机调查了某

6、小区100人的月收入情况，将所得数据按，，，，，（单位：元）分成六组，并且作出如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（2）根据题目分组情况，按分层抽样的方法在，，三组中抽取6人，再从这6人中抽取2人，求至少有一人收人在的概率.21.（本小题满分12分）以抛物线的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知，.（1）求抛物线C的方程；（2）过的直线l交抛物线C于不同的两点P，Q，交直线于点G（Q在之间），直线交直线于点H.是否存在这样的直线l，使得（F为C的焦点）?若存在，求出直线l的方程

7、；若不存在，请说明理由.15/15高考22.（本小题满分12分）已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆C交于P，Q两点，R为P，Q的中点，直线的斜率为-1.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C分别相交于A，B两点，且与圆相交于G，H两点，求的取值X围.皖北名校2020~2021学年高二下第一次联考·数学试卷（理科）参考答案、提示及评分细则1.D全称命题的否定是特称命题，改成，改成.故选D.2.A由甲组数据的众数为16，得，乙组数据的平均数为.3.C，所以，所以，所以，所以.故选C.4.B根据题意，得为以为斜边的

8、直角三角形，所以①，②，由得，所以的面积为.故选B.5.B由题意，得，，则；当时，.故选B.6.D以，，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为2，则，，，显然平面，所以是平面的一个