谷城一中2014届高三数学试卷（文科）（131028）.doc

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1、谷城一中2014届高三数学试卷（文科）（13.10.28）一、选择题（每小题5分，共50分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）⒈集合，，则（）A.B.C.D.⒉设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为()A.B.C.D.⒊下列命题中为假命题的是（）A.,B.,C.,D.,⒋已知角的终边与单位圆交于点，则（）A.B.C.D.⒌已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（）A.B.C.D.⒍Direchlet函数定义为：，关于函数的性质叙述不正确的是（）A.的值域为B.为偶函数C.不是周期函数D.不是单调函数⒎把函数的图象

2、向左平移个单位得到的图象（如图），则（）A.B.C.D.⒏已知定义域为的函数满足,且对任意总有,则不等式的解集为()A.B.C.D.⒐已知，若函数有三个不同的零点，则的取值范围是（）A.B.C.或D.或⒑已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，，6则的大小关系是（）A.B.C.D.二．填空题（每题5分，共35分。把答案填在答题卡上）⒒已知幂函数在区间上单调递减，则实数的值为.⒓、是边长为1的等边三角形边上的两个三等分点，则.⒔已知奇函数，则.⒕已知集合，．若,则的取值范围是.⒖函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是.

3、①“囧函数”的值域为；②“囧函数”在上单调递增；③“囧函数”的图象关于轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点.16．已知函数时，则下列结论正确的是(1），等式恒成立(2），使得方程有两个不等实数根(3），若，则一定有(4），使得函数在上有三个零点17．若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是。一、选择题：题号12345678910答案BADCBCADDB二、填空题题号1112131415答案1或③⑤16【答案】(1)(2)(3)17．　（2，3）　．考点：利用导数研究函数的单调性．343780解：∵函数f（x）=+（3﹣a）

4、x

5、+b∴f

6、（﹣x）=f（x）∴f（x）是偶函数∵f（2）=7，∴f（﹣2）=7∵f（x）有六个不同的单调区间6又因为函数为偶函数∴当x＞0时，有三个单调区间即：f′（x）=x2﹣ax+3﹣a=0有两个不同的正根∴解得：2＜a＜3故答案为：（2，3）点评：本题主要考查函数的奇偶性及对称性，还考查了根的分布问题，这类问题主要通过对称轴，端点值和判别式解决．三、解答题（共65分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）18.（本题共12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数．⑴求函数的解析式；⑵设函数，若的两个实根分别在区间内，求实数的取值范围．【答案】（1）幂函数为偶函数，且在区间

7、上是单调增函数，又，函数为偶函数(2）由题，19.（本题共12分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．(1）求、的值；(2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；【答案】（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．(2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，6所以的取值范围是．20．（本题共13分）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（2）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较与的大小．解析：(1）函数f（x）的导数f′（x）=a﹣．

8、通过在x=1处取得极值，得出a=1；将f（x）≥bx﹣2恒成立，即（1﹣b）x＞lnx﹣1，将b分离得出，b＜1﹣，令g（x）=1﹣，只需b小于等于g（x）的最小值即可．利用导数求最小值．（2）由（1）g（x）=1﹣在（0，e2）上为减函数，g（x）＞g（y），1﹣＞1﹣，整理得＞，考虑将1﹣lnx除到右边，为此分1﹣lnx正负分类求解．解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=a﹣．∵函数在x=处取得极值，∴a=1，f（x）=x﹣1﹣lnx，∵f（x）≥bx﹣2，移项（1﹣b）x＞lnx﹣1，将b分离得出，b＜1﹣，令g（x）=1﹣，则令g′（x）=，可知在

9、（0，e2）上g′（x）＜0，在（e2，+∞）上g′（x）＞0，∴g（x）在x=e2处取得极小值，也就是最小值．此时g（e2）=1﹣，所以b≤1﹣．（2）由（1）g（x）=1﹣在（0，e2）上为减函数．0＜x＜y＜e2且x≠e时，有g（x）＞g（y），1﹣＞1﹣，整理得＞①当0＜x＜e时，1﹣lnx＞0，由①得，＞当e＜x＜e2时，1﹣lnx＜0，由①得＜．21．（本题共14分）已知分别是椭圆：的左右顶点，是椭圆的左焦点，6,离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上异于的任意一点，且，为垂足，延长到