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《谷城一中2014届高三数学试卷（文科）（13107）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、谷城一中2014届高三数学试卷（文科）（13.10.7）一、选择题（每小题5分，共50分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知全集，集合，，那么A．B．C．D．【答案】D2.已知平面向量的夹角为，且，，则等于（）A.B.C.D.【答案】D3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）A．B．C．D．【答案】D4．已知，则满足关于的方程的充要条件是A．B.C.D.【答案】COxxxxyyyyOOO5．设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（）【答案】A6.
2、定义在上的偶函数满足：对任意[0,＋∞),且都有,则A．B．C．D．【答案】B7．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(0,3)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)【答案】C8.有下列四个命题：①对于,函数满足,则函数6的最小正周期为2；②所有指数函数的图象都经过点；③若实数满足,则的最小值为9；④已知两个非零向量,,则“”是“”的充要条件.其中真命题的个数为A.0
3、B.1 C.2D.3【答案】C9.设函数有三个零点，且则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】C10．已知定义域在上的奇函数是减函数,且,则的取值范围是A．(2,3)B．(3,)C．(2,4)D．(－2,3)【答案】A二．填空题（每题5分，共35分。把答案填在答题卡上）11.函数的定义域为.【答案】；12．函数的单调递增区间是.【答案】（可以取等号，不可以）；13.已知函数满足,且时,,则与的图象的交点个数为____________.【答案】9；14．在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，
4、则椭圆的离心率是.【答案】；15．已知函数，则．【答案】；16．设F1,F2是双曲线C,(a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为___________.【答案】6【解析】本题考查双曲线的方程和性质。不妨设点P位于双曲线的右支上,因为，PF1⊥PF2，所以。由双曲线的定义可知，，即，所以，即C的离心率为。17.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①，②若，；③，则.【答案】由题意可知，，，三、解答题（共65分。解答应写出文字说明．证明过程
5、或演算步骤）18.（本题共12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的对称中心．解：(1分)(2分)(3分)（4分）(5分)（1）的最小正周期…………7分（2）令…………8分解得…………10分∴的对称中心为，…………12分19.（本题共12分）工厂生产某种产品，次品率与日产量(万件)间的关系为:(为常数，且).已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元.（1）将日盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝×100%)解：（1）若，则…2分若，则
6、…………3分6……………………5分（2）当，则……7分若，则，函数在上为增函数……………9分若，在上为增函数，在上为减函数…………………11分综上，若，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大。…………12分另解：（2）当………7分令……………8分若10分若，函数在为单调减函数，所以，取得最大值。………12分20．（本题共13分）（1）已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.（2）已知命题方程的一根在内,另一根在内.命题函数的定义域为全体实数.若为真命题,求实数的取值范围
7、.解：（1）对于命题，解得：…………………………1分对于命题，解得：………………3分由是的必要不充分条件，所以且.于是所以且.……………………………5分所以.解得，即：所以实数的取值范围是.……………………………7分（2）对于命题命题方程的一根在内，另一根在内，6设，则：，即：………9分解得：…………………10分对于命题命题函数的定义域为全体实数，则有：…………………11分解得：…………………12分又为真命题，即为真命题或为真命题。所以所求实数的取值范围为或.…………………13分21．（本题共14分）如图，,是椭圆的两个
8、顶点,，直线的斜率为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线平行于，与轴分别交于点，与椭圆相交于，证明：△的面积等于△的面积．（1）解：依题意，，，整理得………………………………2分解得，．………………………………3分所以椭圆的方程为．………………………4分（2）证明：由于//，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得．……
