资源描述:
《谷城一中2014届高三数学试卷(文科)(13916).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、谷城一中2014届高三数学试卷(文科)(13.9.16)一.选择题:.本题每小题5分,满分50分.1.设A,B是非空集合,定义A×B={x
2、x∈(A∪B)且x∉(A∩B)},已知A={x
3、0≤x≤2},B={y
4、y≥0},则A×B等于( )A.(2,+∞)B.[0,1]∪[2,+∞)C.[0,1)∪(2,+∞)D.[0,1]∪(2,+∞)[答案] A[解析] 由题意知,A∪B=[0,+∞),A∩B=[0,2].所以A×B=(2,+∞).2.已知集合M={(x,y)
5、y-1=k(x-1),x,y∈R},集合N={(x,y
6、)
7、x2+y2-2y=0,x,y∈R},那么M∩N中( )A.有两个元素B.有一个元素C.一个元素也没有D.必含无数个元素[答案] A[解析] y-1=k(x-1)表示经过定点(1,1),斜率为k的直线,不包括通过(1,1)与x轴垂直的直线即x=1.x2+y2-2y=0,可化为x2+(y-1)2=1,表示圆心在(0,1)半径等于1的圆,又(1,1)是圆上的点,∴直线与圆有两个交点,故选A.3.y=x2cosx的导数是( )A.2xcosx+x2sinxB.2xcosx-x2sinxC.2xcosxD.-x2sinx【
8、解析】 y′=2xcosx-x2sinx.【答案】 B4.“m=2”是“直线2x+my=0与直线x+y=1平行”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】 m=2时,直线2x+my=0与直线x+y=1平行,故充分性成立;反之,直线2x+my=0与直线x+y=1平行时,m=2,故必要性成立.所以“m=2”是“直线2x+my=0与直线x+y=1平行”的充要条件.【答案】 A5.已知命题p:∃m∈R,m+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∨q为假命题,则实数
9、m的取值范围是( )A.m≥2B.m≤-2C.m≤-2或m≥2D.-2≤m≤2[答案] A[解析] 由p∨q为假命题可知p和q都是假命题,即非p是真命题,所以m>-1;再由q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立为假命题知m≥2或m≤-2,∴m≥2,故选A.6.具有性质f()=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数:①f(x)=x-;②f(x)=x+;③f(x)=中满足“倒负”变换的函数是( )A.①②B.①③C.②③D.只有①[答案] B[解析] ①f()=-x=-f(x)满足.②f()=+x=f
10、(x)不满足.③01时,f()==-f(x)满足.故选B.7.右图中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)=( )第7页A.B.-C.D.-或【解析】 ∵f′(x)=x2+2ax+(a2-1).∴导函数f′(x)的图象开口向上.又∵a≠0,∴其图象必为第(3)个图.由图象特征知f′(0)=0,且-a>0,∴a=-1.故f(-1)=--1+1=-.【答案】 B8.已知点A(
11、1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是( )A.k≥B.k≤-2C.k≥或k≤-2D.-2≤k≤【解析】 (数形结合法)由已知直线l恒过定点P(2,1),如下图.若l与线段AB相交,则kPA≤k≤kPB,∵kPA=-2,kPB=,∴-2≤k≤.【答案】 D9.如下图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边上的中点,双曲线均以F1,F2为焦点,设图1,图2中双曲线的离心率分别为e1,e2,则( )A.e1>e2B.e1<e2C.e1=e2D.以上皆非【解析】 (数形结合
12、法)由题意
13、F1F2
14、为双曲线的焦距,由正三角形、正方形的性质,探求
15、PF1
16、,
17、PF2
18、与
19、F1F2
20、的关系,再利用双曲线定义及离心率定义求出离心率e1,e2.2a=
21、F2M
22、-
23、F1M
24、,由图1,知e1===+1,由图2,知e2===,所以e1>e2,故选A.【答案】 A10.如图所示,椭圆+=1(a>b>0)的离心率e=,左焦点为F,A、B、C为其三个顶点,直线CF与AB交于D点,则tan∠BDC的值等于( )A.3B.-3C.D.【解析】 由e=知==,=.由图知tan∠DBC=tan∠ABO==,tan∠DC
25、B=tan∠FCO==.tan∠BDC=-tan(∠DBC+∠DCB)=-=-3.【答案】 B二.填空题:每题填对得5分,满分35分.11..已知集合A={0,2,a2},B={1,a},若A∪B={0,1,2,4},则实数a的值为________.第7页[答案] 2[解析] ∵A∪B={0,1,2,4},∴a=4或