椭圆及标准方程学案.doc

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1、高二数学学科学导案学习时间学案编号学习内容椭圆及标准方程主笔人审核人学习目标（1）知识目标：理解椭圆的定义；明确焦点、焦距的概念；了解用椭圆定义推导椭圆的标准方程；（2）能力目标：让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系，培养学生类比、数形结合的数学思想方法，提高学生的学习能力，同时培养学生运动、变化的辨证唯物主义观点；（3）情感目标：培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。知识结构学习方法椭圆及标准方程实验观察、合作探究、归纳总结学习

2、过程不看不讲不议不讲不练不讲实验取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？【探究与思考1】思考（1）：在纸板上作图说明什么？思考（2）：在作图过程中，有哪些物体的位置没变？有哪些量没有变？思考（3）：若调节两图钉的相对位置，所得到的图形有何变化？知识点椭圆定义椭圆：椭圆焦点椭圆焦距几何表达：【探究与思考2】若将常数记为，为什么？当时，其轨迹为　　　　

3、　；当时，其轨迹为　　　　　．椭圆的标准方程【探究与思考3】1如何推导椭圆的标准方程？（方程如何化简）2.若果焦点在y轴上，椭圆的标准方程又是什么两类标准方程的对照表定义图形标准方程焦点坐标A,b,c间关系归纳总结：共同点不同点例题讲解例求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2）并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。练习已知椭圆的方程为：+=1，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为

4、___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F、F分别为椭圆的左、右焦点，并且

5、CF

6、=2,则

7、CF

8、=___.变题：若椭圆的方程为16+9=144，试口答完成（1）(2).探究:若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围;若表示焦点在x轴的椭圆呢？当堂检测1．平面内一动点到两定点、距离之和为常数，则点的轨迹为（　　）．A．椭圆B．圆C．无轨迹D．椭圆或线段或无轨迹2．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）．A．B．C．D．3．如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的

9、距离是（）．A．4B．14C．12D．84．椭圆两焦点间的距离为，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于和，则椭圆的标准方程是．5．如果点在运动过程中，总满足，点的轨迹是　　　　　，它的方程是　　　　　　　．课堂小结：通过本节课学习,你有那些收获？