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1、哈师大附中高二数学作业2.2.2椭圆的几何性质2.2.2椭圆的简单几何性质：标准方程图形F1F2MyxOyxOF2F1M性质范围对称性关于轴、轴和原点对称顶点、、、、、、焦点、、轴长长轴长，短轴长焦距，离心率准线(4)离心率:椭圆焦距与长轴长之比椭圆形状与的关系：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例4（*）.椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆,其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆
2、两种不同的定义方式5（*）．椭圆的准线方程对于，左准线；右准线对于，下准线；上准线焦点到准线的距离（焦参数）椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称6（*）．椭圆的焦半径公式：（左焦半径）,（右焦半径）,其中是离心率,焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式：（其中分别是椭圆的下上焦点）焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关,可以记为：左加右减，上减下加1．椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是( )A．5、3、0.8B．10、6、0.8C．5、3、0.6D．10、6、0.6解析：选B.把椭圆的方程写成标准形式为＋＝1，知a＝5，b＝3，
3、c＝4.∴2a＝10,2b＝6，＝0.8.2．一椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则该椭圆的标准方程是( )A.或B．或C.或哈师大附中高二数学作业2.2.2椭圆的几何性质D．椭圆的方程无法确定解析：选C.a＝5且c＝3，∴b＝4，∴椭圆方程为＋＝1或＋＝1.3.椭圆上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是( )A．8,2B．5,4C．5,1D．9,1解析：选D.因为a＝5，c＝4，所以最大距离为a＋c＝9，最小距离为a－c＝1.4．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.解析：
4、选A.如图所示，四边形B1F2B2F1为正方形，则△B2OF2为等腰直角三角形，∴＝.5．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.B.C.D.解析：选B.由题意知2b＝a＋c，又b2＝a2－c2，∴4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac.∴3a2－2ac－5c2＝0.∴5c2＋2ac－3a2＝0.∴5e2＋2e－3＝0.∴e＝或e＝－1(舍去)．6.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（）A．B．C．D．4【答案】C7是椭圆C：的焦点,在C上满足的点的个数为_______.【答案】28.已知、是椭圆
5、的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A．B．C．D．【答案】C9.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若、、一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）AB3CD【答案】D10、为椭圆的焦点，为椭圆上一点，垂直于x轴，且，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C11.椭圆的两个焦点分别为、2，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）ABCD【答案】D哈师大附中高二数学作业2.2.2椭圆的几何性质12.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（ ）Ａ．必在圆内Ｂ．必在圆上Ｃ．必在圆外Ｄ．以上三种情形都有
6、可能【答案】A13.若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是()ABCD【答案】A解齐次不等式:,变形两边平方.14.已知椭圆：的左焦点为，与过原点的直线相交于，两点，联结.若，，，则的离心率＝________．15. [解析]设椭圆的右焦点为Q，在三角形ABF中利用余弦定理可以得到
7、BF
8、＝8，利用椭圆的对称性可以得到
9、AQ
10、＝8，则△FAQ为直角三角形，然后利用椭圆的定义可以得到2a＝14，2c＝10，得e＝.15.已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则
11、的最小值为________．答案 7解析 由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆
12、心，且
13、PF1
14、＋
15、PF2
16、＝10，从而
17、PM
18、＋
19、PN
20、的最小值为
21、PF1
22、＋
23、PF2
24、－1－2＝7.16.椭圆：的左、右焦点分别为、，焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于__________．14.－1 [解析]如图，△MF1F2中，∵∠MF1F2＝60°，∴∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°，又
25、F1F2
26、＝2c，∴
27、MF1
28、＝c，
29、MF2
30、＝c，∴2a＝
31、MF1
32、＋
33、MF2
34、＝c＋c，得e＝＝＝－1.17.已知椭圆：的右焦点为，过点
