椭圆及椭圆标准方程.ppt

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1、2.1.1椭圆及其标准方程主讲人：杜贤中1.了解椭圆的实际背景，理解椭圆的定义2.掌握椭圆的标准方程及其推导过程.3.掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想;重点椭圆的定义及其标准方程难点椭圆标准方程的推导学习目标：本节课需要解决一下问题1.椭圆的定义？2.椭圆的标准方程及其推导过程？3.椭圆标准方程的求法？取一条定长的细绳,把两端拉开一段距离分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的是什么图形？该曲线满足的条件是什么？几何画板演示2探究实验椭圆1、在画图过程中，绳子长度变化了吗？

2、2、你所画出的曲线上的点到F1、F2两点的距离和始终是什么关系？平面内与两定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。M椭圆的定义1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？平面内与两定点()的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距M椭圆的定义几点说明：1、F1、F2是两个不同的定点；3、通常这个常数

3、记为2a，焦距记为2c，且2a>2c；4、如果2a=2c，则M点的轨迹是线段F1F2.5、如果2a<2c，则M点的轨迹不存在.2、M是椭圆上任意一点，且

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=常数；M下面我们来研究椭圆的方程回忆圆标准方程推导步骤怎么推导椭圆的标准方程呢？♦求动点轨迹方程的一般步骤：1、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;2、写出适合条件P（M）;3、用坐标表示条件P（M），列出方程;4、化方程为最简形式。坐标法①建系；②设点；③列式；④化简.♦探讨建立平面直角坐标

8、系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)xyo椭圆的方程（2）设点：设M(x,y)是椭圆上任意一点，焦距为2c(c>0),那么焦点F1，F2的坐标分别是，设M与焦点F1，F2的距离的和为（其中），以椭圆两焦点F1，F2所在的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴（-c，0），（c，0）①建系；②设点；③列式；④化简.如何让化简？思考jF2F1PO

9、xy焦点在x轴上的椭圆的标准方程焦点在Y轴上的椭圆的标准方程xyxyOXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)♦椭圆的标准方程的特点：（1）左边是两个分式的平方和，右边是1（2）三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c

10、的关系焦点位置的判断♦再认识！xyF1F2POxyF1F2PO尝试练习一：1、在下列方程中，哪些是椭圆的标准方程？如果是，请找出a,b,c的值.2、根据椭圆的方程填空例.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为由椭圆的定义知所以又因为,所以因此,所求椭圆的标准方程为求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.尝试练习二写

11、出适合下列条件的椭圆的标准方程总结1、椭圆的定义?2、求曲线轨迹方程的步骤?3、椭圆的标准方程?总结1、椭圆的定义---注意：动点到两个定点的距离之和必须大于两个定点的距离2、求曲线轨迹方程的步骤：3、椭圆的标准方程焦点在x轴和y轴上的椭圆的标准方程分别为：①建系；②设点；③列式；④化简.【布置作业】1.P42页习题2.1A组习题第1题，第2题第(1)(2)小题.2.推导焦点在轴上椭圆的标准方程.