椭圆及标准方程教案.doc

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1、椭圆及其标准方程教学设计呼兰三中姜会梅教学目标：（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．（二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．（三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣。教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．教学难点：椭圆标准方程的推导．教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升

2、能力．教具准备：多媒体课件教学过程（一）设置情景，引出课题:1．对椭圆的感性认识.通过演示椭圆的图片，让学生从感性上认识椭圆.2．通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹。观察画出的图形提问：问题1.椭圆上的点满足什么条件？问题2.当两个定点距离变小（变大）时，画出的图形是什么？问题3.当两个定点重合时，画出的图形是什么？问题4.当两个定点距离等于绳长时，画出的图形是什么？问题5.当绳长小于两个定点距离时，能画出图形吗？ 一．椭圆的定义：（二）研讨探究，推导方程1、知识回顾：利用坐标法

3、求曲线方程的一般步骤是什么？2、研讨探究问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点M，有，尝试推导椭圆的方程。 思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？选定以下两种方案，完成设点、列式、化简。                            方案一  方案二   列式：   ∴化简：（这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？）指出：方程叫做椭圆的标准方程，焦点在轴上，焦点是讨论：如果以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，焦点是，

4、椭圆的方程又如何呢？让按照另外方案推导椭圆标准方程得出：为椭圆的另一标准方程。引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？讨论得出：看，的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上．（三）归纳概括，方程特征1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：；（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；2、在归纳总结的基础上，填下表标准方程图形 a,b,c关系焦点坐

5、标焦点位置在x轴上在y轴上（四）例题研讨，变式精析 例1.求适合下列条件的椭圆方程1.a＝4，b＝3，焦点在x轴上；2.b＝1,c=2，焦点在y轴上3.a＝4，b＝3，例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是F1(-4，0)，F2（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10，求它的标准方程．随堂练习：（五）课堂小结（1）椭圆的定义及其标准方程；（2）标准方程中的关系；（3）焦点所在的轴与标准方程形式之间的关系（六）作业布置：教材P26页2,3,4题