椭圆标准方程教案

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1、2.2椭圆2.2.1　椭圆及其标准方程课型:新授主备人:秦雪萍审核:高二数学组●三维目标：1、知识与技能：(1)了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程。(2)使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程。2、过程与方法：(1)让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想。(2)学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几何问题的能力。3、情感、态度与价值观：(1)通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神。(2)通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的

2、和谐美、几何图形的对称美，提高学生的审美情趣。●重点、难点：重点：椭圆定义及其标准方程．难点：椭圆标准方程的推导过程．椭圆定义是通过它的形成过程进行定义的，揭示了椭圆的本质属性，也是椭圆方程建立的基石，这给学生提供动手操作、合作学习的机会，通过实例使学生去探究椭圆的形成过程，进而顺理成章的可以推导出椭圆标准方程，以实现重、难点的化解与突破。●教学建议：本节课宜采取的教学方法是“问题诱导—启发讨论—探索结果”以及“直观观察—归纳抽象—总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合，引导学生学习方式发生转变，采用“激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究”的学习方式，形成师生互动的

3、教学氛围。学法方面，通过利用圆的定义及圆的方程的推导过程，从而启发椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导，让学生体会到类比思想的应用；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意识；通过揭示因椭圆位置的不确定性所引起的分类讨论，进行分类讨论思想运用的指导。●教学流程：创设问题情境，引出问题：按问题要求应该画出什么样的图形？【问题导思】：　1、取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时能在图板上画出一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处(如图)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出什么样的一个图形

4、？【提示】：　椭圆2、在上述画出椭圆的过程中，你能说出笔尖(动点)满足的几何条件吗？【提示】：笔尖(动点)到两定点(绳端点的固定点)的距离之和始终等于绳长．把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

5、F1F2

6、)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．【思考】：为什么平面内与两个定点F1、F2的距离的和必须大于

7、F1F2

8、？若等于或小于

9、F1F2

10、是什么图形？【提示】：当2a=

11、F1F2

12、时，动点的轨迹为线段F1F2，当2a<

13、F1F2

14、时，动点不存在。【问题导思】：1、观察椭圆形状，你认为怎样建系才能使椭圆的方程简单？【提示】：　以经过椭圆两

15、焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．（推导过程略），得到：椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上椭圆的标准方程为：（a>b>0）（2）焦点在y轴上的椭圆的标准方程为：（a>b>0）2、在椭圆的标准方程中，a2和b2能相等吗？你能否根据椭圆的标准方程判定椭圆的焦点位置？【提示】：不能相等．否则就表示圆而不是椭圆了．可以根据x2与y2的分母的大小判定椭圆的焦点位置．若x2项的分母大，则焦点在x轴上；若y2项的分母较大，则焦点在y轴上，并且a，b，c之间的关系是a2=b2+c2，a>b>0,a>c>0，b，c大小不确定.快速练习：判定椭圆的焦点在哪个轴上？并指

16、出焦点坐标。答：在X轴，（-3、0）和（3、0）答：在Y轴，（0、-5）和（0、5）例题讲解：例1、已知椭圆的焦点在X轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦距的距离之和为10，求：该椭圆的标准方程。例2、求下列椭圆的焦点和焦距。练习2：写出适合下列条件的椭圆的标准方程。（1）、a=4,b=1,焦点在X轴上。（2）、a=13,c=5,焦点在Y轴上。小结：1、椭圆的定义。2、字母a、b、c之间的大小关系。3、在求椭圆方程时关键是什么？作业：一、书面作业：课本P49，A组第2题要求：书写具体解题过程二、课后练习：《课时练》习题三、课后探究：如果不能确定焦点所在的位置，该用什么方法求椭圆的标准方程？