《椭圆及其标准方程》教案

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1、《椭圆及其标准方程》教案自己收藏的觉得很有用故上传到百度与大家一起分享！《椭圆的标准方程》教案一、教材分析和学情分析　　本节课是圆锥曲线的第三课时它是在学生学习了直线和圆的方程、曲线与方程的基础上进一步学习用坐标法研究曲线椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础因此这节课有承前启后的作用是本章和本节的重点内容　　从知识上看学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例对曲线和方程的概念有了一些了解对用坐标法研究几何问题有了初步的认识　　从学生现有的学习能力看通过一年多的实验学生已具备了一

2、定的观察事物的能力积累了一些研究问题的经验在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力　　从学生的心理学习心理上看学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例但并没有上升为"概念"的水平如何给椭圆以数学描述?如何"定性""定量"地描述椭圆是学生关注的问题也是学习的重点问题他们渴望将感性认识理性化渴望通过自己动手作图、观察、辨析和完善概念通过对比产生顿悟渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础　　因此本节课关注的重点：知识上是椭圆的定义和标准方程；从学生的情感态度上关注学生的全方位参与特别是思

3、维起点和思维发展点　●　　教学目标　　根据课程标准的要求本节教材的特点及所教学生的认知情况把教学目标拟定如下：　　⑴知识目标：理解椭圆的定义；明确焦点、焦距的概念；了解用椭圆定义推导椭圆的标准方程；　　⑵能力目标：让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系培养学生类比、数形结合的数学思想方法提高学生的学习能力同时培养学生运动、变化的辨证唯物主义观点；　　⑶情感目标：培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风增强学生审美体验提高学生的数学思维的情趣给学生以成功的体验形成学习数学知识的积极态度●重点、难点及关

4、键　　重点：椭圆的定义和标准方程的应用；　　难点：椭圆标准方程的推导；　　关键：创设具体的椭圆的直观情景结合建立坐标系的一般原则从"对称美"和"简洁美"出发作必要的点拨●教学方法　　启发、探索●教学手段运用多媒体和实物投影仪辅助教学●教学过程　　⒈创设情景、引入概念　　首先用多媒体演示体育场的平面图及卫星围绕地球旋转的运行图形象地给出椭圆然后请同学列举一些实际生活中的椭圆形的例子　　此时教师指出：椭圆在实际生活中是很常见的学习椭圆的有关知识也是十分必要的那么如何统一地研究生活中出现的各种各样的椭

5、圆呢？这就是我们今天要探究的----椭圆及其标准方程　　本环节由实际例子引入概念使学生易于接受同时激发出学生的求知欲提高学习椭圆的兴趣也使他们的注意力集中到课堂上　　　　⒉尝试探究、形成概念　　教师提出问题：给你两个图钉一根无弹性的细绳一张纸板能画出椭圆吗？　　让学生自己动手画图使其探究性学习再提出以下问题：　　思考1：在纸板上作图说明什么？　　思考2：在作图过程中有哪些物体的位置没变？有哪些量没有变？　　思考3：若调节两图钉的相对位置所得到的图形有何变化？　　指出绳长大于图钉间的距离是画出椭圆

6、的关键　　用多媒体演示从椭圆变化到圆的过程把圆与椭圆进行类比并得到椭圆的定义：　　平面内与两个定点F1、F2的距离之和是常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹两个定点F1、F2称为焦点两焦点之间的距离称为焦距记为2c若设M为椭圆上的任意一点则∣MF1∣+∣MF2∣=2　　　　⒊标准方程的推导　　标准方程的推导是本节课的难点在推导时应抓住"建立坐标系"和"简化方程"这两个环节①建系：给出四种建立坐标系的方法同时教师结合建立坐标系的一般原则---使点的坐标、几何量的表达式简单化并从"对称美"、"简洁美"

7、的角度出发作一定的点拨最后让学生选择合理的坐标系②设点：设点M（）是椭圆上任意一点且椭圆的焦点坐标为F1（-c,0）、F2（c,0）③列式：依据椭圆的定义式∣MF1∣+∣MF2∣=2列方程并将其坐标化为④化简：通过移项、两次平方后得到：为使方程简单、对称、和谐引入字母b令可得椭圆标准方程为（a>b>0）　　让学生将椭圆的x、y轴互换通过合理的猜想得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程在学生得出椭圆的两种形式的标准方程后请学生思考：如何从椭圆的标准方程判断椭圆焦点的位置？　　通过分析可得：含、的分式的分

8、母谁大焦点就在那个轴上　　　　⒋应用概念例1．判断下列椭圆的焦点的位置①②　　并引导学生求出上述两个方程的焦距与焦点坐标再让学生将方程化为标准方程例2.己知椭圆的焦点在x轴上焦距是6椭圆上一点到两个焦点距离之和是10写出这个椭圆的标准方程　　解：因为2c=6,2a=10,所以c=3,a=5,从而.由于焦点在x轴上因此这个椭圆的标准方程是将椭圆满足条件：a=5且焦点坐标为F1（-3,0）、F2（3,0）与例2的条件进行比较例3．椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6则点P到另一焦点F2的距离是分析：紧