椭圆及其标准方程(教案)

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1、椭圆及其标准方程一、教材依据本节课的教材依据是语文出版社出版的《数学》第一版第三册第十章第一节椭圆及其标准方程的内容。封面及目录复印件附后。二、设计理念紧扣教学大纲是我的教学指导思想，尽量讣每i个问题都变的通俗易懂，提高了住分析解决问题的能力是我的讲课宗旨。针对授课班级高二商贸班学生好奇好学好问好动手的心理特点，设让在教师的指导下通过演示引导学生发现知识，以培养学生进行研究探讨和创造的能力，因此，我采用的教法是发现教学法。同吋根据本节课的教学口标、重点、难点，我述采用启发式讨论法教学，学法始终以”学生口学”为主，同吋积极运用多媒体辅助教学

2、等，这样既能体现教学的直观性，又能激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。三、教学目标1、知识目标：椭圆的定义；根据定义导出并掌握椭圆的标准方程；解标准方程小各字母的含义及关系式a2+b2=c2；熟练求得适合条件的椭圆的标准方程2、能力目标：培养学牛用解析法解决问题的能力，即由形向数转化的能力3、教学方法：发现教学法。启发式讨论法教学，学法始终以”学生白学“为主，同时积极运用多媒体辅助教学等，这样既能体现教学的直观性，乂能激发学牛的学习兴趣，调动学生学习的积极性。4、情感态度打价值观：培养学生的学习兴趣、创新意识和科学探索精神，让学生体

3、会到数学中的美。四、教学重点椭圆的定义及其标准方程五、教学难点标准方程的导出过程，提高学牛分析问题的能力六、教学准备本节课我打算采用多媒体教学课件辅助教学。所以在上课Z前日制多媒体课件一•个，内容涵盖了本节课的主要知识点：天体运行的轨迹，多媒体动画：地球围绕太阳转；细绳、图板，图钉；题组。七、教学过程（一）组织教学（二）导入新课为了使学牛了解椭圆的广泛应用，明确椭圆的更要性和必要性，我首先演示天体运行的轨迹，多媒体动画：地球围绕太阳转。让学生从感性上认识椭圆，然后让学牛讨论口答日常生活屮常见的椭圆形实物，由此导入新课，这样既直观乂激发学牛

4、的学习兴趣。（三）讲授新课：我是分以下儿步完成的：第一步：归纳定义首先讣学牛出示课前准备好的材料，老师指点将细绳固左在图板上的两点F1,F2,注意（绳长>F1F2）,然后，大家动手画图，用笔尖将细绳拉紧，慢慢移动一周，看画出来的是什么图形，学生画完后观察大屏幕上的画图演示，然后让学生讨论并凹答多媒体动画画椭圆为什么绳长大于F1F2?让学生口己演示一下，如果不满足这一条件能画出什么图形？学生凹答以后再讨论：椭圆是由符合什么条件的点的轨迹构成？学生口述，老师订正并出示定义，这样应用发现式教学法，充分发挥学生的主休作用，锻炼学生动手动脑的能力。

5、第二步：导出标准方程：首先启发学生思考，根据椭圆定义求方程时，如何选择坐标系呢？让学生讨论示冋答,这时，老师强调这样建立坐标系导岀的方程，最简单（动呦、椭圆坐标）其次老师提问，求曲线方程的方法及步骤，利用学生已有的经验目标很快集屮到方程的化简上。导出过程是本节课的难点，为了突破这一难点，首先同学一起复习一下无理方程的变形方法，然后，师生一起参与推导方程，强调为了化简方程，引入了a2-c2=b2（b>0）这一关系式，从而得到最后的标准方程，简洁优美，对学生进行美的熏陶和教育。说明这个方程是焦点在X轴时导出的，让学生讨论若焦点在丫轴时（出示大

6、屏幕）椭圆的方程形式怎样呢？启发学生用对比的方法思考类似问题的解决方法，得出标准方程，这样提高了学生解决问题的技巧性。第三步：理解掌握椭圆的标准方程这是木节课的重点内容之一，为了突出这一重点，人屏幕强调两点：第一点：2个标准方程屮a2=b2+c2,a>b>o总成立，即a、b、c三个量屮，a永远最人，关系式a2=b2+c2,揭示了a、b、c三个量之间的内在联系，应用非常广泛。第二点：观察2个标准方程，判断焦点的位置，由方程（m>0,n>0）若则焦点在X轴上，若mvn则焦点在Y轴上。再出示阶段性练习题组，判断椭圆焦点的位置练习方法，1・2人口

7、答，然后由学生一起回答，以达到活跃课堂的气氛的冃的。第四步：例题讲解讲解课本的例1、例2,这也是本节的重点。例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（-4,0）、（4,0）椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0,-2）、（0,2）并且椭圆经过点（-3/2,5/2）o例2平面内有两个定点的距离是8,写出到这两个定点的距离的和是10的点的标准方程。讲授时主要注重学生“分析能力”的培养，关键是教给学生分析题目的方法，以提高学生分析问题的能力，老师首先启发学生思考：求椭圆方程关键是确定哪几个量？

8、学生回答后，再强调关系式a2=b2+c2的应用。具体方法是：让学生口述详细过程，老师板帖。第五步：巩固练习为了巩固本节所学的知识，兼顾学生个体Z间差界，我选择了三组由易到难的练习题,第一组填空