椭圆及其标准方程讲课教案

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1、课题：8．1椭圆及其标准方程授课教师：寇俭教学目标：1.知识目标：理解椭圆的定义及相关概念，明确椭圆的标准方程的形式，理解椭圆方程的推导。2.能力目标：通过让学生积极参与，亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力，培养了学生的运算能力。3.情感目标：通过主动探究，合作交流，使学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，以神舟飞船运动轨迹的演示，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识，创新意识和爱国主义思想。教学重点：椭圆的定

2、义及其标准方程。教学难点：椭圆标准方程的推导教学手段：计算机、实物投影仪教学方法：启发式、探究式教学过程：一、创设情境，导入新课1.同学们拿出你们制作的图片，互相展示。同时用课件展示：日常生活中的椭圆模型。第6页共6页2.又用神舟飞船绕地球旋转的模型，它运行的轨迹又是什么图形呢？这就是我们这节课要学习的椭圆及其标准方程。（板书课题）二、探究问题提问：我们从直观上认识了椭圆，那么椭圆它是如何形成的呢？椭圆上的点又是满足什么条件的点的轨迹呢？1.椭圆的形成首先我们就来做这样一个实验：在图板上有一段长度一定的细绳，绳的两头系着两个钉子，现

3、在我们将钉子固定在图板上，使得两个钉子之间的距离小于细绳的长度，我们用笔尖将细绳拉紧，让笔尖在图板上慢慢移动，请同学们观察笔尖运动的轨迹是什么图形呢？请每个小组拿出准备好的工具，按照老师刚才的示范，大家互相合作，做出图形。如果我们将两个钉子之间的距离变大，使得两个钉子之间的距离恰好等于细绳的长度，笔尖只能在两个钉子之间来回运动，这时笔尖运动的轨迹是两个钉子之间的线段。将两个钉子之间的距离再增大，此时就可以发现，细绳的长度比两个钉子之间的距离小，笔尖没有轨迹。再用课件给学生进行演示：请同学们根据作图的过程和老师刚才的演示，思考：如何来

4、归纳椭圆的定义呢？2.椭圆定义：平面内与两个定点距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。分析：①注意常数大于；②如果平面内任一动点到两个定点的距离之和大于两定点的距离，那么它运动的轨迹肯定是椭圆；③反之，如果图形是椭圆，那么椭圆上任一点到两焦点的距离之和肯定是大于焦距的。第6页共6页3.椭圆的标准方程首先请同学们回忆求曲线方程的一般步骤：[1]建系设点；[2]写出点集；[3]列出方程；[4]化简证明。建立直角坐标系的一般原则：使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单，将原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上。

5、根据建系的一般原则，我设计了以下四种不同的建系方案，请同学们观察，对比，哪些方案是最满足建立直角坐标系的一般原则的？yyF1F2Mxy0F1F2MxyF1F2M1FF2MxxxyMO现在我们就以方案三来推导椭圆的方程，（1）.建系设点：设M（x，y），F1(-C,0),F2(C,0)（2）写出点集：（3）列出方程：第6页共6页平方整理理zheng移项(4)化简证明：平方整理理zheng整理理zheng令a2-c2=b24.标准方程的观察、对比当焦点落在x轴上时，焦点坐标为F1(-C,0),F2(C,0)；当焦点落在y轴上时，焦点坐标

6、为F1(0,-C),F2(0,C)。请同学们思考：焦点的位置和方程之间有什么关系呢？那下面这个方程它的焦点位置又该如何来判断呢？①当m>n时，焦点在x轴上，此时m=a2，n=b2；②当m

7、离之和为10，求椭圆的标准方程。如果将题中的焦点改为F1(0，-4）,F2（0，4),其他提条件不变，方程又是怎样的呢?根据例2的求解过程，请同学们思考该如何来求解椭圆的标准方程呢？总结：求解椭圆标准方程的方法：待定系数法。具体的步骤是：①判断焦点的位置②确定椭圆标准方程的形式③求出a，b的值四、反馈练习五、课时小结①椭圆的定义及其标准方程；②判断椭圆焦点位置的方法；③求解椭圆标准方程的方法六、课后作业教材P106—107习题8.11，2，3，4思考题：已知直线经过椭圆的一个焦点F1，且与椭圆交与A、B两点，求△ABF2的周长。8.

8、1椭圆及其标准方程一、定义二、椭圆的标准方程三、例题讲解例1例2板书设计8.1椭圆及其标准方程一、定义二、椭圆的标准方程三、例题讲解例1例2第6页共6页教案说明椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐