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1、2.1.1椭圆及其标准方程教师:张艳梅生活中的椭圆探究1、取一条定长的细绳，把细绳的两端固定在纸板的同一点O上，套上铅笔，用笔尖把绳子拉紧，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么？2、若把细绳的两端分开一段距离，分别固定在纸板的两点F1、F2处,当绳长大于F1、F2的距离时，用笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，这时笔尖画出的图形是什么？3、随着F1、F2的距离逐渐增大，画出的图形有什么变化？圆：平面内，与定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆.椭圆平面内,与两个定点F1、F2的距离的和等于常数的点的轨迹叫椭圆.（大于
2、F1
3、F2
4、）(1)当绳长=︱F1F2︱时，轨迹是(2)当绳长＜︱F1F2︱时，圆的形成问题：（1）在画出一个椭圆的过程中，F1、F2的位置是固定的还是运动的？（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？（3）椭圆上的点满足什么几何条件?椭圆的形成线段无轨迹.MF1F2一、椭圆的定义：平面内,与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于
5、F1F2
6、）的点的轨迹叫椭圆.两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离
7、F1F2
8、叫做椭圆的焦距.(
9、F1F2
10、=2c)（1）是平面曲线（2）两个定点----两定点F1，F2的距离确定（3）一
11、个常数----椭圆上的点与两个定点F1、F2的距离的和等于常数MF1F2关键点:(
12、F1F2
13、=2c)（4）2a>2c（4）a>c化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．P(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距
14、F1F2
15、为2c(c>0)，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,y)又设P与F1和F2的距离之和为2a，(a>c）则：设得O二、椭圆的标准方程：由于a>c，所以a2-c2>0.xy思考：如果焦点F1、F2在y轴上，且F1、F
16、2的坐标分别为（0,-c),(0,c),a,b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？xy0M(x,y)F1(-c,0)F2(c,0)椭圆的标准方程：F1（-c，0）、F2（c，0）0M(x,y)F1(0,-c)F2(0,c)xyF1（0,-c）、F2（0，c）焦点在y轴上椭圆的标准方程：方程特点（3）在椭圆两种标准方程中：如果x2的分母大，焦点就在x轴上；如果y2的分母大，焦点就在y轴上.（1）方程中等号的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；（2）在椭圆两种标准方程中，a、b、c三者中a最大，且满足焦点在x轴上椭圆的标准方程的
17、再认识OF1F2yxPcab例1、填空：已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则∆F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)6２0判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。
18、CF1
19、+
20、CF2
21、=2aF1F2CDxy例题分析已知椭圆的方程为：,则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：__________，焦距等于_________;若
22、曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，21(0,-1)、(0,1)2PF1F2xy练习例2、求适合下列条件的椭圆标准方程。1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0）椭圆上一点P到两焦点距离的和为10.解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为∴b2=9例题分析2）椭圆两焦点坐标分别是F1（0，-2），F2（0，2）并且经过点P（-3/2，5/2），求它的标准方程.解：因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为：由椭圆的定义知，又c=2所以：b2=a2-c2=10–
23、4=6所以所求的椭圆的标准方程为：求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.例题分析练习a=4、b=1焦点在x轴上的椭圆标准方程为解：设椭圆的方程为：则椭圆的方程为：1、已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.2、11x2+20y2=220的焦距为（）()(0,4)BD牛刀小试图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2︱MF1︱+︱MF2︱=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM
24、注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.小结：1、判断焦点的位置并求其坐标：1）x2/9+y2/6=12）y2/7+x2/4=13）3x2+4y2
