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1、2.2.1椭圆及其标准方程（第一课时）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。教学目标能力目标:通过学生合作探究，提高学生实际动手、主动学习能力，在探索椭圆标准方程过程中，培养学生分析和概括能力。情感目标:在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神。2.2.1椭圆及其标准方程（第一课时）教学重点和难点：重点:椭圆的定义及椭圆的标准方程难点:椭圆标准方程推导与化简椭圆无处不在！讲授新课：将一条细绳的两端分别固定在
2、平面内的两个定点上,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形?椭圆1.椭圆的定义平面内与两个定点、的距离的和等于常数(2a)（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.(2c)注:若,即2a>2c,则P点的轨迹为椭圆.若,即2a=2c,则P点的轨迹为线段.若,即2a<2c,则P点的轨迹不存在.数学推理想一想：圆的最简单的标准方程，是以圆的两条相互垂直的对称轴为坐标轴，椭圆是否可以采用类似的方法呢？OxyPF1F2方案一F1F2方案二OxyPOxyF1F2P椭圆的标准方程及其推导：解：以F
3、1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，(-c,0)(c,0)(x,y)设P（x,y)为所求轨迹上的任意一点，则椭圆就是集合M={P
4、
5、PF1
6、+
7、PF2
8、=2a}则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。OxyF1F2P(-c,0)(c,0)(x,y)整理，得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)∵2a>2c>0，即a>c>0，∴a2-c2>0，(a>b>0)两边同除以a2(a2-c2)得:P那么①式如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点①你能在图中找出表示a，c，，的线段吗？从上述过程
9、可以看到,椭圆上任意一点的坐标都满足方程,以方程的解(x,y)为坐标的点到椭圆的两个焦点的距离之和为2a,即以方程的解为坐标的点都在椭圆上.由曲线与方程的关系可知,方程是椭圆的方程,我们把它叫做椭圆的标准方程.它的焦点在x轴上,两个焦点的坐标分别是F1(-c,0)、F2(c,0),这里<1>不推导,你能写出另一种椭圆的标准方程吗?<2>如何由方程,辨别两种不同的建系方法呢?yoxPF2F1yoxPF1F2注意焦点位置和焦点的坐标椭圆的标准方程的特征：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1;（3）椭圆的标准方程中a
10、、b、c满足a2=b2+c2（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大焦点在哪一个轴上;数学归纳注意a最大试一试1.下列方程哪些表示椭圆？若是，则判断其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标。（1）（2）-3-2=-1（3）（4）9-25-225=0（5）（6）【当堂检测】1.椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上，若
11、PF1
12、=4，则
13、PF2
14、=________.2.已知椭圆的两焦点为F1,F2，弦AB过点F1,则△ABF2的周长为_________.3.两焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上的一点P到两焦点距
15、离的和等于10；求椭圆的标准方程：P={M
16、
17、MF1
18、+
19、MF2
20、=2a}图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2定义课堂小结12yoFFMx1oFyx2FM最后总结一下本节课学到了哪些内容求曲线方程的步骤。含两个根式方程的化简。课后探究：(2013·新课标全国卷Ⅰ改编)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程.再见2015.1.26
