椭圆及其标准方程.ppt

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1、椭圆及其标准方程比一比，赛一赛，我们合作最愉快！生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆比一比，赛一赛，我们合作最愉快！比一比，赛一赛，我们合作最愉快！取一条没有伸缩性的细线,把它的两端用图针固定在图板上的两点F1和F2上(线长大于

2、F1F2

3、),然后用笔尖将细线拉紧,并使笔尖在图板上慢慢移动一周,则笔尖画出的曲线就是什么?试一试:思考问题1、在画出一个椭圆的过程中，图钉两脚末端的位置是固定的还是运动的？F1,F2两点是固定的F1F2MF1F2M比一比，赛一赛，我们合作最愉快！问题2在画图过程中，绳子长度变化了吗？问题4你所画出的曲线上的点到F1、F2两

4、点的距离和始终是什么关系？思考线的长度没有改变.线长大于

5、F1F2

6、问题3在画图的过程中,线的长度与两定点距离大小有怎样的关系?平面内与两定点的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做焦距一、椭圆定义：M比一比，赛一赛，我们合作最愉快！平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹（大于

7、F1F2

8、）几点说明：M比一比，赛一赛，我们合作最愉快！1、F1、F2是两个不同的定点；3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c是两个不同的定点；4、如果2a=2c，则点M的轨迹是线段F1F2；5、如果2a<2c，则点M的轨迹不

9、存在.推导椭圆的方程建立直角坐标系列等式设点坐标代入坐标化简方程如图所示：F1、F2为两定点，且

10、F1F2

11、=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a>2c)的动点M的轨迹方程。M比一比，赛一赛，我们合作最愉快！以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立如图坐标系。Oxy(2)点的集合由定义不难得出椭圆集合为：P={M

12、

13、MF1

14、+

15、MF2

16、=2a｝．(3)代数方程思考F2OF1.xyPMF2F1oyx比一比，赛一赛，我们合作最愉快！如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c)．这里c2=a2-b2．方

17、程是怎样呢？思考Mxy焦点在x轴上的椭圆方程为：（a>b>0)比一比，赛一赛，我们合作最愉快！注意：（3）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。（2）a、b、c有关系式：c2=a2-b2，即a2=b2+c2，a最大.（1）在两种方程中，总有a>b>0;解:由题意知,椭圆的焦点在X轴上,所以设它的标准方程为:M定义法方法二解:由题意知,椭圆的焦点在X轴上,所以设它的标准方程为:待定系数法求适合下列条件的椭圆的标准方程比一比，赛一赛，我们合作最愉快！2)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)椭圆上一点P到两焦点距离的和等于

18、10练习或平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于

19、F1F2

20、）的点的轨迹叫做椭圆。椭圆定义：椭圆定义1椭圆的标准方程椭圆的标准方程2P49习题2.2No2作业比一比，赛一赛，我们合作最愉快！课外练习DCD谢谢指导！