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1、椭圆及其标准方程太阳系“家族”开普勒（德国）◎开普勒，天文学史上的“天空立法者”。他对大量的行星数据做了数百次无结果的尝试，历经21年才发现行星运动的两条定律，10年后又发现了第三定律开普勒行星运动定律1-轨道定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上天体运行COSMOS宇宙.GSP2003年10月15日，中华千年梦圆，神舟五号升空，神州继续腾飞!神舟六号嫦娥工程2004年春季北京高考题2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进
2、入预定轨道，开始巡天飞行。该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆。选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点。近地点A距地面200km，远地点B距地面350km。飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×105km，已知地球半径R＝6371km。(I)你能求出飞船飞行的轨道方程吗？(II)你能求出飞船巡天飞行的平均速度是多少km/s吗？（结果精确到1km/s）（注：km/s即千米/秒）椭圆及其标准方程问题1:圆的定义是什么?圆的定义中有哪些条件
3、?1.一个定点2.距离为定长MrC回顾圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)圆C就是集合P={M
4、
5、MC
6、=r}这里定点为原点C，定长为半径rMrC标准方程：以原点C(0,0)为圆心，r为半径探究若适当改变上述两个条件（一个定点、定长），那么动点的轨迹又是什么呢？（2）把“一个定点”改为“两个定点F1和F2”，把“距离为定长”改为“距离相等”；（1）去掉“距离为定长”；MrC（3）把一个定点改为两个定点F1和F2，把距离为定长改为距离之比为2∶1；答案是：探究若适当改变上述两个条件
7、（一个定点、定长），那么动点的轨迹又是什么呢？MrC（4）把一个定点改为两个定点F1和F2，把距离为定长改为距离之和为定值；（5）把一个定点改为两个定点F1和F2，把距离为定长改为距离之差为定值；……………..探究若适当改变上述两个条件（一个定点、定长），那么动点的轨迹又是什么呢？MrC数学实验(1)取一条细绳,(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形F1F2MGSP实验1点击思考问题1：在作同一曲线图的过程中，圆规两脚末端相对位置变
8、没变？2：在作图过程中绳子长度变没变？3：要使粉笔套上绳子时能移动，绳子长度与两定点距离大小关系怎样？4：绳子的长度和两定点之间的距离还有哪些情况？议一议：通过探究，如何给椭圆下定义呢？探究：改变绳长，动点的轨迹是什么？（1）若绳长＝
9、F1F2
10、，（2）若绳长<
11、F1F2
12、，（3）若绳长>
13、F1F2
14、，GSP实验24：绳子的长度和两定点之间的距离还有哪些情况？归纳椭圆定义：这两个定点F1、F2称为焦点，两焦点距离称为焦距。记为2cF1F2M平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a的点的轨
15、迹叫做椭圆。（2a>
16、F1F2
17、）
18、MF1
19、+
20、MF2
21、=2a为什么不设为a?为什么不设为c?小结：满足几个条件 的动点的轨迹叫做椭圆？平面上----这是大前提动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a常数2a要大于焦距2C(2a>2c)回顾：求曲线方程的方法步骤是什么？（1）建系、设点（2）列出限制式（3）代换，得出方程（4）化简（5）证明F1F2M回顾圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)圆C就是集合P={M
22、
23、MC
24、=r}这里定点为原点C，定长为半径rMrC标准方程：以原
25、点C(0,0)为圆心，r为半径如何建立坐标系？F1F2M多种方案：1：建立坐标系。2：取定点F1为原点，F1,F2的连线为x轴，过F1与F1F2垂直的直线为y轴。3：取两定点的连线为x轴，F1F2的垂直平分线为y轴。4：取两定点的连线为y轴，F1F2的垂直平分线为x轴。…...F1F2xy0MF1(-c,0)、F2(c,0)
26、MF1
27、+
28、MF2
29、=2a
30、F1F2
31、=2c类比圆，建立坐标系为什么不设为c?为什么不设为a?写出等量关系设M（x,y）是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c＞0)，那么焦点
32、F1、F2的坐标分别是（－c,0），(c,0).又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a.由椭圆定义，椭圆就是集合P=｛M∣∣MF1∣+∣MF2∣=2a｝推导标准方程∵∣MF1∣=∣MF2∣=∵[(x－c)2＋y2]－[(x＋c)2＋y2]＝－4cx猜猜椭圆的标准方程的形式？猜想xyF1F2推导标准方程(1)、(2)是对偶形式，两者相加得两边平方，并整理得，（a2－c2）x2＋a2y2＝a2(a2－c2).（4）(5)未臻完美？猜想推导标准方程由椭圆定义：2a＞2c＞0，即a＞c＞0，∴a2－c
