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1、椭圆及其标准方程引例:若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？思考:平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹又是什么呢？平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.探究：若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？如果把细绳的两端的距离拉大，那是否还能画出椭圆？结论：绳长记为2a，两定点间的距离记为2c(c≠0).（1）当2a>2c时，轨迹是；（2）
2、当2a=2c时，轨迹是；（3）当2a<2c时，；椭圆以F1、F2为端点的线段无轨迹平面上到两个定点的距离的和等于定长2a,（大于
3、F1F2
4、）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。椭圆定义：如图：F1F2M2cOxyF1F2M如图所示:F1、F2为两定点，且F1F2
5、=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a(2a>2c)的动点M的轨迹方程。(-c,0)(c,0)(x,y)以两个F1、F2所在直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系．根据
6、MF1
7、+
8、MF2
9、
10、=2a则(x,y)整理，得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)∵2a>2c>0，即a>c>0，∴a2-c2>0，(a>b>0)两边同除以a2b2得:①令b2=(a2-c2)得b2x2+a2y2=a2b2得到的方程是a2x2+(a2-c2)y2=a2(a2-c2)同理：令b2=(a2-c2)则有：a2x2+b2y2=a2b2若以两个F1、F2所在直线为y轴，线段的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系．OxyF1F2M两边同除以a2b2得:(a>b>0)OxyF1F2MOxyF1F2M2.椭圆的标准方程焦点F1(
11、-C,0),F2(C,0)焦点F1(0,-C),F2(0,C)思考：方程Ax2+By2=C何时表示椭圆？答：A、B、C同号且A、B不相等时。例1.用定义判断下列动点的轨迹是否为椭圆.(1)平面内，到F1(-2,0),F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.（）(2)平面内，到F1(0,-2),F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹.（）三、例题分析543(-3,0)、(3,0)6x例2.已知椭圆方程为,则(1)a=,b=,c=;(2)焦点在轴上,其焦点坐标为,焦距为。(3)若椭圆方程为,其焦点坐标为.(0,3)、(0,-3)
12、四、小结巩固1.椭圆的定义：平面上到两个定点的距离的和等于定长2a(大于2c)的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。2.椭圆的两种标准方程：yoF1F2MxyxoF2F1M定义图形标准方程焦点及位置判定a,b,c之间的关系
13、MF1
14、+
15、MF2
16、=2a
