椭圆及其标准方程教案

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1、课题§2.1.2椭圆及其标准方程备课人彭香宜教学目标知识与技能目标1、理解椭圆的概念，能说出椭圆的定义，会用椭圆的定义解决实际问题。2、能准确写出椭圆标准方程及其推导过程，掌握化简无理方程的常用方法，并会化简无理方程。过程与方法目标1、通过导入引申出圆与椭圆的相同与不同，类比圆的定义和标准方程，引出椭圆的定义和标准方程。2、在椭圆标准方程的推导过程中，注意化简无理方程时，两次移项，两次平方。3、设参量的意义：第一，便于写出椭圆的标准方程；第二，、、的关系有明显的几何意义。4、写出焦点在轴的椭圆标准方程后，类比写出焦点在轴的椭圆标准方程，引导学生找出规

2、律，方便记忆。情感、态度与价值观目标1、能用数学符号或自然语言描述椭圆的定义，能正确且直观地描绘图形，反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示。2、会把几何问题化规成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考，培养学生数形结合的思想方法，培养学生的会从特殊性问题引申到一般性研究，培养学生辩证思维能力。3、培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力。4、培养学生思考问题，并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径。教学分析教学重点能说出椭圆的定义，椭圆定义的形成，椭圆的标准方程。教学难点掌握并会无理方程的化简过程，理

3、解化简无理方程的常用方法。教学方法类比法，引导法教学模式合作探究法教学用具黑板，多媒体教学用时1课时教学程序教学内容师生活动设计意图个案修改栏问题序列I椭圆定义的形成问题1地球是什么形状的？问题2请同学回答圆的定义，并回忆圆的画法。学生回答（球或是椭球），回答后老师公布答案，是椭球，横截面就是椭圆。学生思考并作出回答（在平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹）。用一个定点和一个定长，还有一个动点就可以画出一个标准的圆。引出椭圆，并说明圆和椭圆有相似之处复习旧知识　问题3圆是用一个定点，一个定长和一个动点画出的，那么把一个定点变成两个定点，依旧是一个定长

4、和一个动点，画出的轨迹是什么？问题4讨论：把移动的笔尖看成动点，那么画出的轨迹是有什么构成的？这个运动过程中，什么是不变的？动点又满足什么几何条件？问题5根据上述结论，能否说出椭圆定义？问题6师生共同做实验，教师拿出约60cm的无弹性细绳，在黑板上画两个定点、，将绳子的两端固定在两个定点上，套上粉笔，拉紧绳子，移动笔尖，学生观察粉笔移动所画出的轨迹（是椭圆）。学生进行讨论，教师巡场指导（画出的轨迹是由动点的集合构成。无论走到哪，绳子的长度是不变的，也就是说等于一个常数）。学生回答问题，试说出椭圆定义，而后教师进行进一步完善，得出椭圆定义（文字语言表达

5、：在平面内与两个定点、的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。其中，两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距。数学语言表达：）学生讨论（当培养学生动手和观察能力得出结论，总结归纳培养学生总结归纳能力培养学生分类讨论的能力问题序列II椭圆标准方程的推导讨论为什么椭圆定义中明确规定常数2a大于焦距

6、？问题7回忆圆的标准方程，复习求轨迹方程的方法步骤，类比圆，怎样为椭圆建立直角坐标系？问题8如何推导椭圆标准方程？问题9如何化简无理方程？在椭圆上半部分或下半部分移动时，与、形成了一个三角形，两边之和大于第三遍，也就是说，当动点移动到与、同一

7、条直线上时，显而易见，还是大于的；如果常数等于时，轨迹是线段，小于时，无轨迹。）圆的标准方程为，求轨迹方程的方法步骤：第一，建系；第二，设点；第三代入。圆是以圆心为原点建系，为了美观，也为了计算方便，椭圆建系也遵循这个规律，以所在直线为轴，以的中垂线为轴学生在练习本上推导（令，那么，设，根据定义得，，那么我们就得到了一个无理方程。学生思考，教师引导（注意两次移项，两次平方，第一次移项平方后得，培养学生类比反思的能力问题序列III例题问题10为什么设参量？之间有着怎样的几何关系？问题11如何求焦点在轴上的椭圆标准方程？如何区别记忆这两个标准方程？如果给

8、出一个椭圆标准方程，你能否判断出它的焦点在哪个轴上？问题12例1判断下列方程是不是椭圆标准方程，如果是，说出焦点在哪个轴？坐标？，第二次得，，设，所以椭圆标准方程即为）学生讨论思考，教师提问引导（当点运动到轴时，，根据勾股定理，所以）学生自己动手推导，教师巡场指导。（通过刚才的推导过程，我们发现把、互换一下，就可以得到焦点在轴的标准方程：，交点坐标为；观察两个方程的不同之处，就在于上面是哪个字母，焦点就在哪个轴上。）例1：是椭圆，是圆，是双曲线；的焦点在轴，坐标为，的焦点在培养学生独立思考的能力，思维发散培养学生推理判断能力课堂效果验收，利用本堂课所

9、学知识解题问题序列IV例2已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程。（变式：焦点为呢？焦距为