椭圆及其标准方程教案.doc

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1、椭圆及其标准方程一、教学目标：1、知识目标：①掌握椭圆的定义；明确焦点、焦距的概念。②掌握椭圆标准方程的推导及标准方程。2、能力目标：通过椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力。3、情感目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神。二、教学重点、难点1、教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程。2、教学难点：椭圆标准方程的推导。三、教学过程1、创设情境，引入概念（多媒体演示）行星绕地球旋转运行录像，描绘

2、出运行轨迹图。提问：行星绕地球旋转的轨迹是什么？（椭圆）此时提出课题，并请同学们再列举一些椭圆形的例子。由此可见，椭圆在实际生活中是很常见的，学习椭圆的有关知识也是十分必要的。我们知道，动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线，那么椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？2、实验探究，形成概念问题（1）什么是圆？问题（2）取一条定长的细绳，把它的两端固定在平面内的同一点F上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么？（动画）问题（3）若将细绳两端分开并且固定在平面内的两点，当绳长大于和的距离时，用铅笔尖把绳子

3、拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形又是什么呢？（动画）问题（4）保持绳长不变，改变两定点之间的距离，画出的椭圆有什么变化？当两个定点之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？当两定点固定，能使绳长小于两定点之间的距离吗？能画出图形吗？实践得出：当常数”即“2a>2c”时是椭圆；当常数=，即“2a=2c”时，则是线段；若常数＜，即“2a〈2c”时，无轨迹。问题（5）根据上面的作图实践回答：椭圆是满足什么条件的点的轨迹？启发、提问、归纳出椭圆定义。定义：椭圆定义：平面内与两个定点距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭

4、圆。这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。思考：焦点为的椭圆上任一点M，有什么性质？令椭圆上任一点M，则有。3、标准方程的推导复习回顾：（1）求曲线方程的一般方法——坐标法；（2）求曲线方程的一般步骤——建系、设点、列式、化简、检验。即建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；写出适合条件P（M）；用坐标表示条件P（M），列出方程；化方程为最简形式；证明以化简后的方程为所求方程(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)研讨探究：问题：已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点M，

5、有，尝试推导椭圆的方程。xyMO思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？xyMO将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案（如图）方案一方案二选定方案一，推导方程建系：以过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。设点：设为椭圆上的任意一点，设=（）则列式：，化简：化简得后指出：此方程形式还不够简捷，还有变形的必要。由椭圆的定义知，即，所以。令，其中代入上式，得，联想到直线的截距式方程，两边同除得（）。这个方程叫做椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，其中如果椭圆的焦点在轴上（选取方式

6、不同，调换轴）焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程注意：（1）所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点，方程的左边是平方和，右边是1；（2）在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上；（3）分清两种形式的标准方程，可与直线截距式类比，如中，由于，所以在轴上的“截距”更大，因而焦点在轴上(即看分母的大小)。4、应用例1、（1）椭圆的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点的弦，则的周长为。答案：（2）方程的曲线是焦点在上的椭圆，求的取值范围答案：练习：化简方

7、程：答案：椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是答案：4动点P到两定点(-4,0)，(4,0)的距离的和是8，则动点P的轨迹为（）、椭圆、线段、直线、无轨迹变式1、把8变为10呢？变式2、把8变为6呢？5、小结本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:①椭圆的定义中,；②椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定；③、、的几何意义6、布置作业习题8.1第1（2）、2、4