椭圆及其标准方程学案.doc

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1、《椭圆及其标准方程》学案一、学习目标：1.理解并掌握椭圆的定义、焦距2.掌握椭圆的标准方程及其推导方法二、新课导读：1、阅读P32探究题，请思考（1）笔尖画出的轨迹是什么图形？（2）在一次实验过程中，绳长改变了吗？的位置改变了吗？（3）改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？（4）绳长能小于两图钉之间的距离吗？2、结论：绳长记为，两定点间的距离记为(c≠0).（1）当时，轨迹是；（2）当时，轨迹是；（3）当时，轨迹是.3、椭圆的定义：平面内与两个定点的等于（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个叫做椭圆的焦点，的距离叫做椭圆的焦距。翻译为数学语言：（常数）（）焦点：

2、焦距：（一般用2c表示）4、阅读P32--33内容，尝式推导“椭圆的方程”。（1）．回顾求曲线方程的一般步骤：（1）（2）（3）（2).椭圆标准方程的推导过程①建系、设点：取通过焦点的直线为，线段的垂直平分线为，建立平面直角坐标系。设椭圆上的一点为M(x,y)，椭圆的焦距为2c(c>0),则焦点(-c,0)、(c,0).则.②列方程：用坐标表示点M满足的条件③化简方程：思路1：直接平方　思路2：我们选择思路2：将这个方程两边平方，得：整理得，上式两边再平方，得.设得两边同时除以得（）此方程叫做椭圆的标准方程.它表示：①椭圆的焦点在②焦点坐标为③5.如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准

3、方程？如右图所示：椭圆焦点在y轴上,点，的意义同上.由椭圆的定义得由于得方程类比焦点在x轴上的椭圆2标准方程的化简过程，所得椭圆标准方程为：.它表示的椭圆①焦点在②焦点坐标是③思考一:椭圆标准方程中三个参数a、b、c的关系怎样?思考二:如何由标准方程判定焦点位置?四、自学检测：1.已知椭圆方程为，(1)a=,b=,c=;(2)焦点在轴上,其焦点坐标为,焦距为。(3)若为椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，并且=2,则=.2.判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。3椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.104.椭圆的

4、焦点坐标是（）A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)5.已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（）A.2B.2C.2D.6.方程表示椭圆，则的取值范围是（）Ａ.Ｂ.∈Ｚ）Ｃ.Ｄ.∈Ｚ）7.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；(2)两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,）(3),焦点在y轴上8.方程的曲线是焦点在上的椭圆，求的取值范围2