《椭圆及其标准方程》教学案例

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1、《椭圆及其标准方程》教学案例《椭圆及其标准方程》教学案例张明吉　　一、教材的地位和作用　　地位:本节是圆锥曲线的第四节课,此前学生学习了直线和圆的方程,并且对曲线与方程的概念有所了解,同时学习了求简单的曲线方程和利用坐标法研究曲线的几何性质.椭圆的学习为以后研究双曲线、抛物线提供基本的模式和理论基础。因此这节科有承前启后的作用，也是本章的重点内容之一。　　作用:本节内容对进一步理解曲线与方程的概念，深化数形结合、类比的数学思想有重要的意义　　二、学情分析　　在经过直线和圆的方程的学习之后，学生对坐标法研究曲线的性质有了进一步的理解，初步具备了的用旧知识解决新问题的能

2、力。但由于普通中学的学生基础较差，驾御知识的能力比较薄弱。因此，在教学过程中教师必须进行细致的启发和引导，从而激发学生的学习兴趣，充分发挥其主观能动性，才能达到预期的教学目的.。　　三、教学目标　　知识目标:初步掌握椭圆的定义，理解椭圆标准方程的推导过程，掌握标准方程。　　能力目标:巩固求曲线方程的步骤与方法，进一步熟练用代数法研究曲线的性质，进一步培养学生化归意识和转化的能力　　情感目标:在和谐的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情景。　　四、重点难点　　重点：椭圆的定义及其标准方程的求解，并且在指导学生的过程中抓住数形结合

3、的思想。　　难点：椭圆定义的理解，标准方程的推导。　　五、教法设计与学法指导　　教法设计：通过设问、启发、课堂训练的教学程序，采用引导发现、探索讨论、老师点评的授课方式，培养学生的学习能力和分析与解决问题的能力，借助幻灯片，几何画板辅助教学，达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学氛围.　　学法指导：本节的学习要注意对椭圆定义的理解，要把握好"和为定值"与"大于F1F2"的要求，注意两种标准方程与曲线的对应关系，在求解过程中要注意焦点的位置，注意a,b,c之间的关系　　六、教学过程：　　　　教学　　环节　　教师活动　　设计意图、　　学生活动　　创

4、　　设　　情　　境　　演示图片：　　（1）油罐车的横截面的轮廓线　　（2）宇宙飞船的飞行轨道　　　　设问：实例图片中共同的几何图形是什么？　　　　　　通过对教材的再创造，为学生提供尽可能丰富的知识背景，使学生经历数学知识发生发展的过程，使学生了解数学来源于实际。从而使新课的引入自然生动、易于接受。　　1．通过观察图片　　2．思考教师提出的问题　　引　　入　　新　　课　　引导学生：　　从熟悉的曲线　　开始研究，引　　导学生类比圆　　和椭圆，联想　　圆的定义（注意定　　义中的关键词），为得出椭圆的定义打下基础。　　　　实验操作：　　将一根无弹性的细绳的两端用图钉固定在纸

5、板上，用笔尖将绳拉紧，并沿细绳运动，所得的图形上的点满足什么条件？如果调整两图钉之间的相对位置，所得图形有何变化？（在操作过程中，引导学生探索思考）　　探讨研究，共同得出结论：　　（1）当2a>2c时，轨迹是椭圆　　（2）当2a=2c时，轨迹是以F1F2为端点的线段　　（3）当2a<2c时，无轨迹　　归纳定义：　　通过以上实验操作，尝试让学生归纳椭圆的定义，并且共同探讨完善定义中的不足之处。（有的概念由教师直接给出，如焦点、焦距等）　　学生在归纳定义时容易出错的细节：　　"平面内"、"距离之和"、"常数大于两定点间距离"　　　　通过类比有利于学生由圆的定义自然过度到

6、椭圆的定义，从而能深刻地把握概念的本质。　　　　　　　　　　引导学生实验操作，把实际问题抽象成数学模型，是学生形成和掌握概念的前提，也是培养学生观察分析能力的重要手段。　　　　　　　　通过实验操作演示，由学生自行总结椭圆的定义并完善，有助于正确概念的形成和对概念的深入理解。　　　　　　　　　　认真观察教师的演示实验，并在教师的提示下思考并讨论以下问题：　　1.圆的几何意义，椭圆上的每个点所具有的共同特征。　　2.通过类比圆的定义，归纳出椭圆的定义。　　知　　识　　探　　究　　教师引导：　　求曲线方程的步骤是什么？　　学生回答：　　（1）适当建立坐标系　　（2）设曲线

7、上任意动点P(x，y)　　（3）找出动点满足的几何条件，根据条件列出方程　　（4）化简方程　　学生可能有所遗忘，教师可根据情况给予适当提示　　点拨提示：　　建系一般应遵循简洁、优化的原则，使点的坐标、几何量的表达式简单化，充分利用图形的对称性，使学生发现最佳的建系方法。　　推导标准方程：（学生讲述，教师板书）　　解：建立如图所示的直角坐标系得：(焦点在x轴上)　　设=2c，P点的坐标P(x，y)，定长为2a则焦点的坐标是F1(-c，0)F2(c，0)　　动点P满足+=2a　　故+=2a　　化简为：　　　　为使方程简单、对称，引入b2=a2-c2（由教师提出）