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1、教学案例：椭圆及其标准方程（一）高二(A）付增德教材：人教社《普通高中课程标准试验教科书》数学•选修2—1一、教学目标：1、知识与技能目标：（1）理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式推及其推导过程。(2）能根据条件确定椭圆的标准方程,掌握用待定系数法求椭圆的标准方程2、过程与方法目标：（1)通过对椭圆概念的引入教学,培养学生的观察能力和探索能力；(2）通过对椭圆标准方程的推导,使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法.3、情感态度与价
2、值观目标：（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.（2）通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美"。（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。二、教学重点、难点1、教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程.2、教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。三、教学过程1、设置情景,引出课题（1）问题：2005年10月12日上午9时，“神州六号"载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问：“
3、神州六号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州六号”运行轨道图片．（2）复习旧知识：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式?(3)提出新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么形式？引出课题：椭圆及其标准方程2、小组合作，形成概念动画演示椭圆形成过程．提问:点M运动时,F1、F2移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题：（1)在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？（2）改变两图钉之间
4、的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？（3）当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗?学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程，得出这样三个结论：椭圆线段不存在并归纳出椭圆的定义：平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．3、研讨探究，推导方程（1）、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？（2）、研讨探究问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点M,有,尝试推导椭圆的方程。M思考：如何
5、建立坐标系，使求出的方程更为简单？将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。xyMO方案一方案二xyMO按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程+=1（）,其中b2=a2－c2(b〉0）；选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程,可得出+=1，同样也有a2－c2=b2（b〉0）。教师指出：我们所得的两个方程+=1和+=1（）都是椭圆的标准方程。4、归纳概括,方程特征观察椭圆图形及其标准方程,师生共同总结归纳（1)椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在
6、轴为坐标轴;(2)椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（3)椭圆标准方程中三个参数a，b,c关系：；（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a，b的值.在归纳总结的基础上,填下表标准方程+=1xyMO+=1图形xyMOa,b，c关系焦点坐标焦点位置在x轴上在y轴上5、例题研讨，变式精析例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10.(2）两焦点坐标分别是，并且椭圆经过点.（3）.例2、(1）若椭
7、圆标准方程为及焦点坐标。（2）若椭圆经过两点求椭圆标准方程。(3）若椭圆的一个焦点是,则k的值为。(A）（B)8（C）（D)326、变式训练，探索创新写出适合下列条件的椭圆标准方程（1），焦点在x轴上;(2）焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P；（3)。7、小结归纳,提高认识1．知识总结：椭圆的定义，标准方程2．思想方法总结：教师根据学生的总结做适当补充、归纳、点评。8、作业训练，巩固提高课本第53页习题2。2第1题、第2题课后思考题：1、知是椭圆的两个焦点，AB是过的弦，则周长是。（A）2a（B）4a(C）8
8、a（D)2a+2b2、的两个顶点A，B的坐标分别是边AC，BC所在直线的斜率之积等于，求顶点C的轨迹方程。9、教学设计说明椭圆是圆锥曲线中重要的一种,本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法,椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学
