《椭圆及其标准方程》教学设计一

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1、《椭圆及其标准方程》教学设计一（一）本节课教学目标设计Av知识与技能目标1、建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程；2、能根据已知条件求椭圆的标准方程；3、进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。B、过程与方法目标1、让学牛感知数学知识与实际牛活的密切联系，培养解决实际问题的能力,2、培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力，3、提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。C、情感态度与价值观目标1、亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶，2、通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，

2、体会数学的理性和严谨，3、通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质和契而不舍的钻研精神，养成学生扎实严谨的科学态度，形成学习数学知识的积极态度。(-)教学过程与教学资源设计教学环节教学内容和形式设计意图启发诱导推陈出新1、复习旧知识：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？如何推导圆的标准方程呢？2、提出新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程乂是什么形式？3、引出课题：椭圆及其标准方程。激活学生已有的认知结构，为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略.引出课题。小组合作形成概念1、学生操作：小组合作固定一条细绳的两端,用笔尖将

3、细绳拉紧并运动，在绘图板上得到了怎样的图形？2、学生、师生交流：如果调整细绳两端的相对位置,细绳的长度不变，猜想椭圆会发生怎样的变化？(教师巡视，参与交流)在动手过程中，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.形成概念深化概念3、思考（给学生足够得时间）：改变细绳两端的距离，使其与绳长相等及小于绳长，画出的图形还是椭圆吗？还能画出图形吗？讨论得二个结论：MF}+MF2[>FlF2椭圆MF2=F,F2线段

4、M斥

5、+MF2

6、形或物体？情境2、让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型.（教师用多媒体演示）情境3、观看天体运行的轨道图片.在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围.在变化的过程中建立起用联系与发展的观点看问题。准确理解椭圆的定义，深化概念：1、平面内.2若IPFJ+IPF.MF.EI，则点P的轨迹为椭圆.渗透数学源于生活，圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用.推导方程1、回顾：求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简.2、提问：如何建系，使求出的方程最简？由各小组讨论，请小组代表汇报研讨结果.选定一种方案：以片,呂所在

7、直线为X轴，以线段片尸2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。回顾求曲线方程的基本步骤;加强知识的贯穿推导方程3、活动过程：点拨-…板演・・・・■点评请学生按设点、列式、化简的步骤推导方程A、请一位基础较好，书写规范的同学板演B、教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨C、针对学生对含有两个根式方程的化简能力薄弱给予点拨D、点评板演，强调对含有两个根式方程的化简4、得椭圆的标准方程，讨论：以片,⑪所在直线为y轴，以线段片尸2的垂直平分线为x轴，建立直角坐标系，得椭圆的标准方程如何？兀2v2二+）；=1（°>&>0）焦点位置的判断crb~r2=1（6/〉b>0

8、）焦点位置的判断a2b2通过设问、点拨"怎么化简带根式的式子”突破难点培养学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美、对称美.相应的结合定义及图形理解a,b,c!养成学生扎实严谨的科学态度.应用举例2例1、（1）椭圆，+丄=1的焦点坐标为？4⑵椭圆，+b=1的焦距为4,求加的值9m活动过程：（生）思考（生）解答（师）点评22练习：方程工+*=1表示焦点在X轴上的a3椭圆，则d的取值范围为？明确椭圆两种标准方程的形式及特征：焦点位置决定标准方程的形式！应用举例变式例2、已知椭圆焦点的坐标分别是（・4,0）、（4,0）,椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10,

9、求椭圆的标准方程活动过程：（生）思考-----（师）解答••…（生）点评变式（1）：已知椭圆焦点的坐标分别是/4A（-4,0）（4,0）,且经过点2,-V5,求椭圆的标准方程活动过程：（生）思考生）解答（师）点评变式（2）：已知中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点（1,迟］、f--,—求椭圆的标I2丿I24丿准方程。（简单解释椭圆中心概念）活动过程：（生）思考——（生）板演（对比）（师）点评；给足吋间！运用椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程.掌握求椭圆的标准方程的两种方法：（1）定义法（2）待定系数法.（1）分类讨论（2）mx~+ny~=1（in,ngR+,

10、m丰〃）学生体会到灵活应用的简洁！22定义的简单应用；巩固辨析概念例3、已知经过