《椭圆及其标准方程》教学设计

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1、《椭圆及其标准方程》教学设计——袁月一、教材分析《椭圆及其标准方程》是高中数学选修1-1（人教版）2.1.1中的内容，是学生学习了直线和圆有关知识后学习的第二种圆锥曲线，因此这一节的教学既可以是对前面所学知识情况进行检查，又为以后进一步学习其它两种圆锥曲线打好基础，所以学好本节课内容具有承上启下的重要意义。二、教学目标知识与技能目标：1、掌握随圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；2、掌握椭圆标准方程的推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系统法求随圆的标准方程。过程与

2、方法目标：1、通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；2、通过对椭圆标准方程的推导，是学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力。情感态度和价值观目标：（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣。（2）通过椭圆标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”。（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。三、教学重点、难点分析重点：椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式难点：椭

3、圆标准方程的建立和推导四、教学方法探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。五、教具准备多媒体课件和自制教具：细绳、透明胶。六、教学过程（一）创设情境，认识椭圆。材料：对椭圆的感性认识.通过演示课前准备的生活中有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆。引入课题：椭圆及其标准方程。（设计意图：利用多媒体，展示学生常见的椭圆形状的物品，让学生从感性上认识椭圆。）（二）动手实验，亲身体会。1．教师演示，引出研

4、究思路。思考：在上一章圆的学习中我们知道：平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆。那么，到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢？（设计意图：对于生活中、数学中的圆，学生已经有一定的认识和研究，但对椭圆，学生只停留在直观感受，基于它俩的关系，引导学生用上一章所学，来研究椭圆。）2．学生分组试验。试验一：用事先准备好的绳子，把它的两端都固定在同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？（1）在整个过程中什么不变？（2）笔尖（动点）满足什么几何条件？试验二：如果把

5、细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点F1、F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖（M），画出的又是什么图形？（教师巡视指导，展示学生成果）3.分析实验，得出规律。(1)在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？(2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？(3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？(4)改变绳子长度与两定点距离的大小，轨迹又是什么？学生总结规律：轨迹为椭圆；轨迹为线段；轨迹不存在。（设计意图：在本环节中并不是急于向学生交待椭圆的定义，

6、而是设计一个实验，一来是为了给学生一个动手实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践思考，为进一步上升到理论做准备。）（三）总结归纳，形成概念。定义：平面内，到两个定点、的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。（在归纳椭圆定义的过程中，教师根据学生回答的情况，不断引导他们逐步加深理解并完善椭圆的定义，在引导中突出体现“常数”及“常数”的范围等关键词与相应的特征。）问：椭圆定义还可以用集合语言如何表示？P=﹛M∣MF1∣+∣MF2∣=2a，﹜。（设计意图：通过学生观察、思考、讨论，概括出

7、椭圆的定义，让学生全程参与概念的探究过程，加深理解，提高概括能力和数学语言的表达能力。）例题：边学边用，深化理解定义用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆？(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹；(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹；(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。（四）合理建系，推导方程。1.复习求曲线的方程的基本步骤：⑴建系；⑵设点；⑶列式；⑷化简；（由学生回答，不正确的教师给予纠正。）2.如何选取坐标系？教师分析

8、椭圆，学生观察椭圆的几何特征（对称性），如何建系能使方程更简洁？学生讨论，经过比较确定方案：把F1、F2建在x轴上，以F1F2的中点为原点或者把F1、F2建在y轴上，以F1F2的中点为原点。（设计意图：积极鼓励学生用不同建系方法，让他们充分暴露自然思维，通过比较，得出最简洁的方案，而不是被动地接受教材或老师强加给的方法．）3．推导标准方程。选取建系方法,让学生动手，尝试推导。（请两位同学上台同时演示两种建系方法并推导方程）例如：以过、的直线