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时间:2020-04-15
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1、第八章 圆锥曲线方程一 椭 圆§8.1.1 椭圆及其标准方程(一)教学目标(一)教学知识点1.圆锥曲线的概念.2.椭圆的定义、焦点、焦距.3.椭圆的标准方程.(二)能力训练要求1.使学生明确圆锥曲线的概念.2.使学生理解并掌握椭圆的定义、焦距.3.使学生掌握椭圆的标准方程及其推导方法.(三)德育渗透目标1.使学生认识并理解世间一切事物的运动都是有规律的.2.培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力.3.使学生通过运动规律,认清事物运动的本质.教学重点椭圆的定义及其标准方程.教学难点椭圆标准方程的推导——比较复杂的根
2、式的化简.教学方法讲授法.本节课是圆锥曲线部分的起始课,涉及到的概念都是全新的,因此要通过媒体直观的演示,使学生明确并理解概念;在椭圆标准方程的推导过程中,遇到了比较复杂的根式化简问题,由于这部分内容初中没有详细介绍过,不能完全满足本章学习的需要,因此要通过讲授与学生的认真练习,进而达到突破难点之目的.教具准备多媒体课件两个:(一)P90章头图,先作两个圆锥(顶对顶,上面的圆锥是倒立的,且上面圆锥的母线是下面圆锥母线的延长线),然后用与圆锥曲线成不同角的平面截圆锥,得到椭圆、双曲线、抛物线等,给学生一个直观的印象,使学生对圆锥曲线有一个初
3、步的感性认识.(二)倾斜着的圆锥形水杯的水面的边界线;汽车的罐截面的轮廓线;发电厂通风塔的外形线;拦洪堤的曲线;探照灯反光镜的轴截面的曲线.同桌的两位同学准备无弹性的细绳一条(约10cm长,两端各结一个套),图钉两个;教师准备无弹性细绳一条(约50cm长,两端各结一个套),图钉两个.投影片一张:本课时教案后面的预习内容及预提习纲.教学过程Ⅰ.课题导入[师]1997年初,中国科学院紫金山天文台发布了一条消息:从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球,4月以后又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空.1997年2月至3
4、月间,许多人目睹了这一天文现象.天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间的呢?原来,海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆,通过观察它运行中的一些有关数据,可以推算出它的运行轨道的方程,从而算出它运行的周期及轨道的周长,预测它接近地球或渐渐离去的时间.在太阳系中,天体运行的轨道除椭圆外,还有双曲线、抛物线等.在初中几何里我们知道,用一个垂直于圆锥轴的平面截圆锥,得到的截面是一个圆,如果改变平面与圆锥轴线的夹角,会得到一些不同的图形(利用多媒体课件,做平面截圆锥的演示,将各个不同的图形,用不同的颜色表示出来),这些图形分别是椭圆、双曲线、抛物线统
5、称为圆锥曲线.圆锥曲线是我们生活中常见的曲线,例如倾斜着的圆锥形水杯的水面的边界线,汽车油罐截面的轮廓线,发电厂通风的外形线,拦洪坝的曲线,探照灯反光镜的轴截面的曲线,等等,这些边界线、轮廓线、外形线,都是一些有规律的曲线,并且在实际生活、生产中有着广泛的应用,那么怎样进一步加深对这些曲线的认识呢?本章将学习如何建立这些曲线的方程,然后利用方程研究它们的性质,并介绍用这些性质解决实际问题的一些简单实例.(板书章题、单元题、课题)Ⅱ.讲授新课[师]请同学们同桌一组用图钉穿过准备好的无弹性细绳两端的套内,并且把图钉固定在两个定点上,然后用笔尖
6、绷紧绳子,使笔尖慢慢移动,看画出的是怎样的一条曲线(请两位同学在黑板上作,要求两定点F1、F2的距离小于绳长,并将图形画在黑板上的适当位置,以备在后面求方程时利用之).(学生动手,实际作图)[师]作图完毕的请举手.(老师环视学生完成情况)哪位同学来谈谈自己作出的是什么曲线?[生甲]我们作出的图形是椭圆,与黑板上的一样.[生乙]我们作出的是线段.[师]生乙同学,你谈谈你们作出的为什么是线段呢?[生乙]我们的绳长与两定点F1、F2的距离相等.[师]生甲同学注意了吗?你们作图时,绳长与两定点间距离有什么关系呢?[生甲]我们作图时绳长大于两定点间
7、的距离.[师]好.[生丙]老师,我们作图时,开始没法作出图形,后来作出了椭圆.[师]为什么开始没法作出图形呢?[生丙]开始时,我们俩先确定了定点,谁知用图钉穿进绳子两端的套内后,两图钉不能同时固定在定点上——绳子不够长,后来调整了两定点的距离,才作出了图形.[师]很好,通过具体的实际操作,我们发现了一个非常值得注意的问题,即绳长大于两定点间的距离时,我们作出的图形是椭圆;绳长等于两定点间的距离时,我们作出的图形是线段;绳长小于两定点间的距离时,我们不能作出任何图形.[师]绳长实质上是动点到两定点的距离的和,同学们仍然以组为单位,照我们开始
8、所述的方法再画一个椭圆.(学生作图)[师]比比看,两次画出的椭圆一样吗?有什么区别?[生]不一样,有的“瘦”些,有的“胖”些.[师]这就奇怪了,绳长没有变,也就是说动点到两定点的距离和没有变,
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