椭圆及其标准方程（一）.doc

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1、第八章　圆锥曲线方程一　椭　圆§8.1.1　椭圆及其标准方程（一）教学目标（一）教学知识点1．圆锥曲线的概念.2．椭圆的定义、焦点、焦距.3．椭圆的标准方程.（二）能力训练要求1．使学生明确圆锥曲线的概念.2．使学生理解并掌握椭圆的定义、焦距.3．使学生掌握椭圆的标准方程及其推导方法.（三）德育渗透目标1．使学生认识并理解世间一切事物的运动都是有规律的.2．培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力.3．使学生通过运动规律，认清事物运动的本质.教学重点椭圆的定义及其标准方程.教学难点椭圆标准方程的推导——比较复杂的根

2、式的化简.教学方法讲授法.本节课是圆锥曲线部分的起始课，涉及到的概念都是全新的，因此要通过媒体直观的演示，使学生明确并理解概念；在椭圆标准方程的推导过程中，遇到了比较复杂的根式化简问题，由于这部分内容初中没有详细介绍过，不能完全满足本章学习的需要，因此要通过讲授与学生的认真练习，进而达到突破难点之目的.教具准备多媒体课件两个：（一）P90章头图，先作两个圆锥（顶对顶，上面的圆锥是倒立的，且上面圆锥的母线是下面圆锥母线的延长线），然后用与圆锥曲线成不同角的平面截圆锥，得到椭圆、双曲线、抛物线等，给学生一个直观的印象，使学生对圆锥曲线有一个初

3、步的感性认识.（二）倾斜着的圆锥形水杯的水面的边界线；汽车的罐截面的轮廓线；发电厂通风塔的外形线；拦洪堤的曲线；探照灯反光镜的轴截面的曲线.同桌的两位同学准备无弹性的细绳一条（约10cm长，两端各结一个套），图钉两个；教师准备无弹性细绳一条（约50cm长，两端各结一个套），图钉两个.投影片一张：本课时教案后面的预习内容及预提习纲.教学过程Ⅰ．课题导入［师］1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息：从1997年2月中旬起，海尔·波普彗星将逐渐接近地球，4月以后又将渐渐离去，并预测3000年后，它还将光临地球上空.1997年2月至3

4、月间，许多人目睹了这一天文现象.天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间的呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行的周期及轨道的周长，预测它接近地球或渐渐离去的时间.在太阳系中，天体运行的轨道除椭圆外，还有双曲线、抛物线等.在初中几何里我们知道，用一个垂直于圆锥轴的平面截圆锥，得到的截面是一个圆，如果改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到一些不同的图形（利用多媒体课件，做平面截圆锥的演示，将各个不同的图形，用不同的颜色表示出来），这些图形分别是椭圆、双曲线、抛物线统

5、称为圆锥曲线.圆锥曲线是我们生活中常见的曲线，例如倾斜着的圆锥形水杯的水面的边界线，汽车油罐截面的轮廓线，发电厂通风的外形线，拦洪坝的曲线，探照灯反光镜的轴截面的曲线，等等，这些边界线、轮廓线、外形线，都是一些有规律的曲线，并且在实际生活、生产中有着广泛的应用，那么怎样进一步加深对这些曲线的认识呢？本章将学习如何建立这些曲线的方程，然后利用方程研究它们的性质，并介绍用这些性质解决实际问题的一些简单实例.（板书章题、单元题、课题）Ⅱ．讲授新课［师］请同学们同桌一组用图钉穿过准备好的无弹性细绳两端的套内，并且把图钉固定在两个定点上，然后用笔尖

6、绷紧绳子，使笔尖慢慢移动，看画出的是怎样的一条曲线（请两位同学在黑板上作，要求两定点F1、F2的距离小于绳长，并将图形画在黑板上的适当位置，以备在后面求方程时利用之）.（学生动手，实际作图）［师］作图完毕的请举手.（老师环视学生完成情况）哪位同学来谈谈自己作出的是什么曲线？［生甲］我们作出的图形是椭圆，与黑板上的一样.［生乙］我们作出的是线段.［师］生乙同学，你谈谈你们作出的为什么是线段呢？［生乙］我们的绳长与两定点F1、F2的距离相等.［师］生甲同学注意了吗？你们作图时，绳长与两定点间距离有什么关系呢？［生甲］我们作图时绳长大于两定点间

7、的距离.［师］好.［生丙］老师，我们作图时，开始没法作出图形，后来作出了椭圆.［师］为什么开始没法作出图形呢？［生丙］开始时，我们俩先确定了定点，谁知用图钉穿进绳子两端的套内后，两图钉不能同时固定在定点上——绳子不够长，后来调整了两定点的距离，才作出了图形.［师］很好，通过具体的实际操作，我们发现了一个非常值得注意的问题，即绳长大于两定点间的距离时，我们作出的图形是椭圆；绳长等于两定点间的距离时，我们作出的图形是线段；绳长小于两定点间的距离时，我们不能作出任何图形.［师］绳长实质上是动点到两定点的距离的和，同学们仍然以组为单位，照我们开始

8、所述的方法再画一个椭圆.（学生作图）［师］比比看，两次画出的椭圆一样吗？有什么区别？［生］不一样，有的“瘦”些，有的“胖”些.［师］这就奇怪了，绳长没有变，也就是说动点到两定点的距离和没有变，