椭圆及其标准方程（一）.ppt

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1、课题：椭圆及其标准方程（一）授课教师：叶梅花北京时间2008年9月25日21时10分04秒，“神州七号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行及舱外活动，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州七号”飞船的运行轨道是什么？——仙女座星系星系中的椭圆——“传说中的”飞碟画椭圆让我想一想:(1)在作图过程中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？点M的位置两定点及绳长(2)改变图钉之间的距离，使其等于绳长画出的还是椭圆吗？轨迹不存在(3)改变图钉之间的距离，使其大于绳长还能画出图形吗？线段“绳长不变”的含义?动点到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于

2、F1F2

3、)让我来体验椭

4、圆的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于

5、F1F2

6、）的点的轨迹叫做椭圆.F1F2M

7、MF1

8、+

9、MF2

10、=

11、F1F2

12、,

13、MF1

14、+

15、MF2

16、＞

17、F1F2

18、,

19、MF1

20、+

21、MF2

22、＜

23、F1F2

24、,注：这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.则M点的轨迹为椭圆则M点的轨迹为线段则M点的轨迹不存在形成概念圆：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹让我来归纳如何建立坐标系？建系设点列式化简证明F1F2Xyo轴,线段解:如图以两定点、所在直线为的垂直平分线为轴,建立直角坐标系为椭圆上的任意一点，设两定点F1、F2定线段F1F2图形对称已知两定点F1

25、、F2的距离

26、F1F2

27、=2c，绳长

28、MF1

29、+

30、MF2

31、=2a(a>c>0),求椭圆的方程.cc2acc2a，则cc美！焦点在x轴上的椭圆的标准方程焦点在y轴上的椭圆的标准方程F1F2xyob2=a2–c2令(b>0)说明:①标准方程一定是指焦点在坐标轴上,中心在坐标原点的椭圆方程,反之亦然；②方程中三个参数a,b,c之间的关系:a2=b2+c2(a>b>0,a>c>0)③焦点位置的判定:F1F2MxyO焦点在较大分母对应的变量的坐标轴上.由题意可知∴∴所求椭圆的标准方程为:（1）两焦点坐标分别为（–4，0）、（4，0），椭圆上一点到两焦点距离的和等于10．例：求满足下

32、列条件的椭圆的标准方程．∵椭圆的焦点在x轴上解：∴设它的标准方程为：∴又∵应用举例巩固新知由椭圆的定义知：∴（2）已知椭圆的两焦点坐标分别为(0,-4)、(0,4),并且经过点(3,0)。∵椭圆的焦点在y轴上解：∴设它的标准方程为：∴又∵∴所求椭圆的标准方程为:依题意得:解得:小结椭圆标准方程的求法：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.应用举例巩固新知D由椭圆的定义知：∴∵椭圆的焦点在y轴上解：∴设它的标准方程为：∴又∵∴所求椭圆的标准方程为:我学到了什么：1．椭圆的定义常数(大于

33、F1F2

34、)的点的轨迹是椭圆.平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于2．椭圆的标

35、准方程焦点在x轴上椭圆的标准方程为：焦点在y轴上椭圆的标准方程为：3．a，b，c之间的关系一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.4．椭圆标准方程的求法1．基础题：课本42页习题2.1第2题2．思考题：①探求椭圆标准方程中a,b,c的几何意义.课后作业：②动圆与定圆相内切且过定圆内的一个定点A(0,-2),求动圆圆心P的轨迹方程．