椭圆及其标准方程课件一.ppt

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1、椭圆及其标准方程F1F2生活中的类似椭圆生活中的类似椭圆生活中的类似椭圆椭圆2.1.1椭圆及其标准方程探索新知：(1)取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线(2)把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图版的两点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？1、椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。M几点说明：2、M是椭圆上任意一点，且

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=常数；3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c

8、（？）；4、如果2a=2c，则M点的轨迹是线段F1F2.5、如果2a<2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知）1、F1、F2是两个不同的定点；应用举例1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。解(1)因

9、MF1

10、+

11、MF2

12、=6>

13、F1F2

14、=4，故点M的轨迹为椭圆。(2)因

15、MF1

16、+

17、MF2

18、=4=

19、F1F2

20、=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。(3)因

21、MF1

22、+

23、MF2

24、=4

25、>

26、F1F2

27、=3，故点M的轨迹不成图形。化简列式设点建系F1F2xyP(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设椭圆的焦距

28、F1F2

29、=2c(c>0)，P与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)F1F2xyP(x,y)由椭圆的定义得P(x,y)满足

30、PF1

31、+

32、PF2

33、=2a则：O2、椭圆标准方程的推导即观察左图，你能从中找出表示c、a的线段吗？a2-c2有什么几何意义？则方程可化为（）椭圆的标准方程椭圆标准方程焦点F1(-c,0),F2(c,0)在x轴上若椭圆焦点F1(0,-c),F2(0,c)在y轴上，因为这时x轴与y轴交换,所以只要把方程中的x,y互换即可得方程:焦点F1(0

34、,-c),F2(0,c)在y轴上其中:a2-c2=b2椭圆的标准方程12yoFFMxyxoF2F1M定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2

35、MF1

36、+

37、MF2

38、=2a小结：判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标。答：在X轴。（-3，0）和（3，0）答：在y轴。（0，-5）和（0，5）答：在y轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。应用举例例1、填空：(1)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于_

39、_____;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD例题讲解例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为____________（2）满足a=4,c=，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为____________例3求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；变式：两个焦点的距离等于8，椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10.（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点变式：椭圆经过

40、两点A,B例4：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。解：由4x2+ky2=1,可得因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以即：030

41、标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2变式题组一变式题组二三、小结：1、椭圆的定义2、两种标准方程的比较3、在求椭圆方程时，要弄清焦点在哪个轴上，是x轴还是y轴？或者两个轴都有可能？四、布置作业：P96习题8.1：1、2