课时分层作业3距离和高度问题.docx

《课时分层作业3距离和高度问题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层作业(三)距离和高度问题(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25nmile/h，15nmile/h，则14时两船之间的距离是()A．50nmileB．70nmileC．90nmileD．110nmileB[到14时，轮船A和轮船B分别走了50nmile，30nmile，由余弦定理得两船之间的距离为l＝502＋302－2×50×30×cos120＝°70(nmile)．]2.如图1-2-8，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的

2、码头B.已知AB＝1km，水的流速为2km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6min，则客船在静水中的速度为()【导学号：12232038】图1-2-8A．8km/hB．62km/hC．234km/hD．10km/hB[设AB与河岸线所成的角为θ，客船在静水中的速度为vkm/h，由题意0.634121×22＋12－2×1知，sinθ＝＝1＝，从而cosθ＝，所以由余弦定理得v10105510×2×1×4，解得v＝62.]53．如图1-2-9，从气球A上测得正前下方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于()图1-2-9

3、第1页A．240(3－1)mB．180(2－1)mC．120(3－1)mD．30(3＋1)mC[∵tan15＝°tan(60－°45°)＝tan60－°tan45°3，∴BC＝60tan60°1＋tan60tan°45＝2－°－60tan15＝°120(3－1)(m)，故选C.]4．海上的A，B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B岛与C岛之间的距离是()【导学号：12232039】106A．103nmileB．3nmileC．52nmileD．56nmileD[由题意，做出示意图，如图，在△ABC中，∠C＝180°

4、－60°－75°＝45°，由正弦定理，得BC＝10，解得BC＝56(nmile)．]sin60°sin45°5．一艘军舰在一未知海域向正西方向行驶(如图1-2-10)，在A处测得北侧一岛屿的顶端D的底部C在西偏北30°方向上，行驶4千米到达B处后，测得C在西偏北75°方向上，此时看山顶D的仰角为30°，则此岛屿露出海平面的部分CD的高度为()图1-2-106B．26A.3千米3千米C.6千米D．26千米B[在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝75°－30°＝45°，4sin30°2，由正弦定理得BC＝sin45＝2°2626CD＝BCtan30＝°3，所以CD的高度为3千米．

5、]二、填空题第2页6．有一个长为1千米的斜坡，它的倾斜角为75°，现要将其倾斜角改为30°，则坡底要伸长________千米．【导学号：12232040】2[如图，∠BAO＝75°，∠C＝30°，AB＝1，∴∠ABC＝∠BAO－∠BCA＝75°－30°＝45°.ABAC在△ABC中，sinC＝sin∠ABC，1×2∴AC＝AB·sin∠ABC＝2sinC1＝2(千米)．]27．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡角为15°的看台上，同一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，若同一列的第一排和最后一排之间的距离为106米(如图1-2-11所示)，则旗杆的高度

6、为______米．图1-2-1130[如图所示，依题意可知∠PCB＝45°，∠PBC＝180°－60°－15°＝105°，∴∠CPB＝180°CB－45°－105°＝30°，∴在△PBC中，由正弦定理，可知PB＝sin∠CPB·sin∠PCB3＝203(米)，∴在Rt△POB中，OP＝PB·sin∠PBO＝203×2＝30(米)，即旗杆的高度为30米．]8．如图1-2-12所示，现有A，B，C，D四个海岛，已知B在A的正北方向15海里外，C在A的东偏北30°方向，又在D的东偏北45°方向，且B，C相距21海里，则CD＝________海里.【导学号：12232041】图1-2-

7、12122[设AC＝x，第3页∵C在A的东偏北30°方向，∴∠BAC＝60°，在△ABC中，212＝152＋x2－2×15x×cos60°，解得x＝24，或－9(舍去)∵C在D的东偏北45°方向上，∴∠ADC＝135°，24×1ACsin302在△ADC中，CD＝°2，sin135＝2＝12°2即CD＝122海里．]三、解答题9．A，B，C，D四个景点，如图1-2-13，∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，∠ADC＝15°.A，D相距2km，C，D相距(32－6)km，求A，B两景点的距离．