课时分层作业4角度问题.docx

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1、课时分层作业(四)角度问题(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．从C处望A处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则∠BAC＝()A．αB．α＋βC．90°D．

2、α－β

3、B[如图可知∠BAC＝α＋β.]2．某人沿着倾斜角为α的斜坡前进cm，那么他上升的高度是()【导学号：12232054】A．csinαB．ctanαcC．ccosαD．tanαA[如图，∠C＝α.∴sinα＝ABc.∴AB＝c·sinα.]3．有一两岸平行的河流，水速为1m/s，小船的速度为2m/s，为使所走路程最短，小船应朝________方向

4、行驶．A．与水速成45°B．与水速成135°C．垂直于对岸D．不能确定B[如图所示，AB是水速，AD为船速，AC是船的实际速度，且AC⊥AB，ABAB2在Rt△ABC中，cos∠ABC＝BC＝AD＝2.∴∠ABC＝45°，∴∠DAB＝90°＋45°＝135°.则小船的方向与水速成135°的方向行驶．]第1页4．在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600m后测得仰角为2θ，继续在地面上前进2003m以后测得山峰的仰角为4θ，则该山峰的高度为()【导学号：12232055】A．200mB．300mC．400mD．

5、1003mB[法一：如图，△BED，△BDC为等腰三角形，BD＝ED＝600(m)，BC＝DC＝2003(m)．在△BCD中，由余弦定理可得θ＝22323，∴2θ＝30°，4θ＝60°.600＋2003－200＝cos22×600×20032在Rt△ABC中，3AB＝BC·sin4θ＝2003×2＝300(m)，故选B.法二：由于△BCD是等腰三角形，12BD＝DCcos2θ，即300＝2003cos2θ.3cos2θ＝2，2θ＝30°，4θ＝60°.在Rt△ABC中，AB＝BC·sin4θ3＝2003×2＝300(m)，

6、故选B.]5．学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图1-2-24，测得AC的长度为4m，∠A＝30°，则其跨度AB的长为()图1-2-24A．12mB．8mC．33mD．43mD[由题意知，∠A＝∠B＝30°，第2页所以∠C＝180°－30°－30°＝120°，由正弦定理得，AB＝AC，sinCsinB即AB＝AC·sinC4·sin120°sinB＝sin30＝43.]°二、填空题6．在静水中划船的速度是每分钟40m，水流的速度是每分钟20m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的

7、上游并与河岸垂直的方向所成的角为________.【导学号：12232056】30°[如图，OC⊥OA，BC＝OA＝20，OB＝40，∴∠BOC＝30°.]7．当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时，一根长为2m的竹竿，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角为________．30°[如图，∠CAB＝60°，BC⊥AC时，BC在地面的影子最长为AB，此时∠CBA＝30°.]8．某人从A处出发，沿北偏东60°行走33km到B处，再沿正东方向行走2km到C外，则A，C两地的距离为________km.【导学号：12232057】

8、7[如图所示，由题意可知AB＝33，BC＝2，∠ABC＝150°.由余弦定理，得AC2＝27＋4－2×33×2×cos150°＝49，AC＝7.则A，C两地的距离为7km.]三、解答题9．如图1-2-25，某观测站C在城A的南偏西20°的方向上，从A城出发有一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得距离C处31千米的B处有一人正沿第3页公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C，D间的距离为21千米，问此人还需走多少千米才能到达A城？图1-2-25[解]根据题意，知BC＝31，BD＝20，CD＝21，∠CAB＝60°.

9、设∠ACD＝α，∠CDB＝β，在△CDB中，cosβ＝CD2＋BD2－BC2212＋202－31212CD×BD＝2×21×20＝－7，243sinβ＝1－cosβ＝7.sinα＝sin(180°－∠CAD－∠CDA)＝sin(β－60°)＝sinβcos60°－cosβsin60°＝43113537×＋×＝14.272在△ACD中，由正弦定理，得AD＝CD·sinα＝2153sin∠CADsin60×＝15.所以°14此人还得走15千米才能到达A城．10．某人从塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40m后，看见塔在东北方向

10、，若沿途测得塔顶的最大仰角为30°，求塔高.【导学号：12232058】[解]如图，设AE为塔，B为塔正东方向一点，某人沿南偏西60°的方向前进40m到达C处，即BC＝40m，且∠CAB＝135°，∠ABC＝30°，∠ACB＝15°.在△ABC中，AC＝BC，即AC＝40，∴AC＝202m.sin∠AB