课时分层作业1变化率问题导数的概念.docx

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1、课时分层作业(一)变化率问题导数的概念(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题．函数f(x)＝x2－1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为1A．3B．2C．1D．422m－1－1－1B[由已知得：＝3，m－1∴m＋1＝3，∴m＝2.]2．一质点运动的方程为s＝5－3t2，若该质点在时间段[1,1＋t]内相应的平均速度为－3t－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是()【导学号：31062019】A．－3B．3C．6D．－6D[由平均速度和瞬时速度的关系可知，v＝s′(1)＝lim(－3t－6)＝－6.]t→00＋h－fx03．

2、若f(x)在x＝x0处存在导数，则limfx()hh→0A．与x0，h都有关B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有关，而与x0无关D．以上答案都不对B[由导数的定义知，函数在x＝x0处的导数只与x0有关．]4．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋x)－f(x0)＝ax＋b(x)2(a，b第1页为常数)，则()A．f′(x)＝aC．f′(x0)＝afx0＋C[∵f′(x0)＝limx→0ax＋b2＝limxx＝limx→0x→0B．f′(x)＝bD．f′(x0)＝bx－fx0x(a＋bx)＝a，∴f′(x0)＝a.]5．已知函数

3、f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及附近一点(1＋x，－2＋y)，y则x＝()【导学号：31062019】A．4B．4xC．4＋2xD．4＋2(x)2C[因为y＝f(1＋x)－f(1)＝2(1＋x)2－4－(2×12－4)＝4x＋2(x)2，y4x＋2x2所以x＝x＝4＋2x.]二、填空题．已知函数y＝2＋3，当x由2变到1.5时，函数的增量y＝________.6x2241[解析]y＝f(1.5)－f(2)＝1.5＋3－2＋3＝3－1＝3.[答案]137.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图1-1-3所示．在时间段[t0，t

4、1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为v1，v2，v3，其三者的大小关系是________.【导学号：31062019】图1-1-3第2页[解析]∵v1＝st1－st0t1－t0＝kMA，st2－st1＝kAB，v2＝t2－t1st3－st2＝kBC，v3＝t3－t2由图象可知：kMAv2>v1.[答案]v3>v>v12．一物体位移s和时间t的关系是＝－3t2，则物体的初速度是__________．8s2t[解析]物体的速度为v＝s′(t)，st＋t－st∴s′(t)＝limt→0t＝lim2t＋t－

5、3t＋t2－2t＋3t2tt→0＝lim2t－6tt－3t2＝2－6t.tt→0即v＝2－6t，所以物体的初速度是v0＝2－6×0＝2.[答案]2三、解答题9．若函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a的值.【导学号：31062009】[解]∵f(1＋x)－f(1)＝a(1＋x)2＋c－a－c＝a(x)2＋2ax.∴f′(1)＝limf1＋x－f1＝limax2＋2ax＝lim＋2a)＝，即x→0xx→0xx→0(ax2a2a＝2，∴a＝1.第3页210．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t(位移：m；(1)求此物

6、体的初速度；(2)求此物体在t＝2时的瞬时速度；(3)求t＝0到t＝2时平均速度．[解](1)初速度v0＝limst－s03t－t2＝lim(3－t)＝＝limtt→0tt→0t→03(m/s)．即物体的初速度为3m/s.s2＋t－s2(2)v＝limt→0t32＋t－2＋t2－3×2－4＝limtt→0＝lim－t2－ttt→0＝lim(－t－1)＝－．t→01(m/s)即此物体在t＝2时的瞬时速度为1m/s，方向与初速度相反．(3)v＝s2－s06－4－02－0＝2＝1(m/s)．即t＝0到t＝2时的平均速度为1m/s.[能力提升练]1.

7、A，B两机关开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W(t)，W(t)与时12间t(天)的关系如图1-1-4所示，则一定有()图1-1-4A．两机关节能效果一样好B．A机关比B机关节能效果好C．A机关的用电量在[0，t0]上的平均变化率比B机关的用电量在[0，t0]上的平均变化率大第4页D．A机关与B机关自节能以来用电量总是一样大B[由图可知，A，B两机关用电量在[0，t0]上的平均变化率都小于0，由平均变化率的几何意义知，A机关用电量在[0，t0]上的平均变化率小于B机关的平均变化率，从而A机关比B机关节能效果好．]．设函数f(x)可导，则l

8、imf1＋x－f1等于()23xx→0【导学号：31062019】A．f′(1)B．3f′(1)1C.3f′(1)D．f′(3)f1＋x－f1＝1limf1＋x－f