课时分层作业3圆柱、圆锥、圆台和球.docx

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1、课时分层作业(三)(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．下列命题中，真命题的个数是()①圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；②圆柱的所有平行于底面的截面都是圆面；③圆台的两个底面可以不平行．A．0B．1C．2D．3B[①中当圆锥过顶点的轴截面顶角大于90°时，其面积不是最大的；③圆台的两个底面一定平行，故①③错误．]2．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是()【导学号：90662027】A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥D[如图，以AB为轴所

2、得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．]3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是()A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱D[用一个平面去截圆锥、圆柱、球均可以得到圆面，但截棱柱一定不会产生圆面．]4．在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体(如图1-1-41所示)，其结构特征是()图1-1-41A．一个棱柱中挖去一个棱柱第1页B．一个棱柱中挖去一个圆柱C．一个圆柱中挖去一个棱锥D．一个棱台中挖去一个圆柱B[一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选B.]5．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图1-1-42所示，则截面可

3、能的图形是()【导学号：90662028】图1-1-42A．①③B．②④C．①②③D．②③④C[当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①，但无论如何都不能截出④.]二、填空题6．如图1-1-43是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________．图1-1-43[解析]一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．[答案]圆柱7．直角梯形绕其较长底边所在直线旋转一周，所得旋转体的结构特征是________________.【导学号：90662029】[解析]由旋转体的定义

4、知，该几何体为一个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体．[答案]一个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体8．一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm.[解析]如图是圆锥的轴截面，则SA＝20cm，∠ASO＝30°，∴AO＝10cm，SO＝103cm.[答案]103三、解答题第2页9．指出如图1-1-44①②所示的图形是由哪些简单几何体构成的．图1-1-44[解]图①是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图②是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．10．一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πmc

5、2和25πmc2.求：【导学号：90662030】(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．[解](1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．由已知可得上底半径O1A＝2(cm)，下底半径OB＝5(cm)，又因为腰长为12cm，所以高AM＝122－5－22＝315(cm)．(2)如图所示，延长BA，OO，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为1l，则由△SAO1∽△SBO可得l－12l＝2，解得l＝20(cm)，即截得此圆台的圆锥的5母线长为20cm.[冲A挑战练]1．下列判断中正确的个数是()①圆柱的任意两条母线所在的直线是平

6、行的；②球面和球是同一个概念；③经过球面上不同的两点只能作一个球大圆．A．1B．2C．3D．0A[①正确；球面和球是两个不同的概念，②错误；若球面上不同的两点恰好为球的直径的端点，则过此两点的球大圆有无数个，故③错误．]2．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是()A．4B．3C．2D．0.5第3页B[如图所示，∵两个平行截面的面积分别为5π、8π，∴两个截面圆的半径分别为r1＝5，r2＝22.∵球心到两个截面的距离d1＝222＝22，12R－r，dR－r∴d1－d2＝R2－5－R2－8＝

7、1，∴R2＝9，∴R＝3.]3．在如图1-1-45所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm、最长80cm，则斜截圆柱侧面面积S＝________cm2.【导学号：90662031】图1-1-4512[解析]将侧面展开可得S＝2(50＋80)×40π＝2600πm(c)．[答案]2600π4．如果圆台两底面的半径分别是7和1，则与两底面平行且等距离的截面面积是________．[解析]作出圆台的轴截面(图略)，上底长2，下底长14，与两底面平行且等距离的截面对应轴截面中的中位线、其长度为8，所以所求截面的半径为4，所以其面

8、积为16π.[答案]16π5．一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在圆锥内部有一个高为xcm的内接圆柱.【导学号：90662032】