陕西省神木中学2013届高三数学寒假作业(3)理(无答案)北师大版.docx

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1、神木中学（2013届）高三理科数学假期作业（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1．在复平面内，复数1i对应的点与原点的距离是()A.lB．2C．2D．222．已知命题p:xR,2x210,则（）A．p:xR,2x210B．p:xR,2x210C．p:xR,2x210D．p:xR,2x2103．若Sn表示数列{an}的前n项的和，Snn2，则a5a6a7()A.150B.48C.40D.334.不等式x10的解集为()2x1A.1,1B.1,1C

2、..11,D.,11,22225．已知几何体的三视图如图1所示，它的表面积1是（）11A.42B.22主视图侧视图C.32D.6211图1俯视图6．要得到函数ycos2x4的图象，只要将函数ysin2x的图象（）A．向左平移8个单位B．向右平移个单位8C．向左平移4个单位D．向右平移个单位47．设a0，1，若函数yx(1x2)的最大值比最小值大a，则实数a的值是（）aa21A．2或1B．1或3C．3或2D．2或22222338点P（4，－2）与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是（）A.(x2)2(y1)21B.(

3、x2)2(y1)24C.(x224D.(x2)2214)(y2)(y1)x19.已知变量x,y满足条件y2，则xy的最小值是（）xy0A.4B.3C.2D.110.若a＞b＞1，P＝lgalgb，Q＝1(lga＋lgb)，R＝lg(ab)，则()22A.R＜P＜QB.P＜Q＜RC.Q＜P＜RD.P＜R＜Q二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．其中11～14题是必做题，15题是选做题．11.已知函数f(x)2ax24(a3)x5是在区间(,3)上的减函数，则a的取值范围是.12.f(x)是定义域为R的奇函数

4、，当x0时，f(x)x23x1，则f(x)_________.13.已知曲线C:ylnx4x与直线x1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是.14.已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为[0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为15．(三选一,考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）（1）(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中圆C的参数方程为x12cos为参数，则圆C的普通方程为.y32sin（2）(不等式选讲选做题)设函数f(x)=

5、2x+1

6、

7、－

8、x－4

9、，则不等式f(x)>2的解集为_____________．A（3）(几何证明选讲选做题)如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6,其外接圆的半径长为5,则三角形ABC的面积是________．BO三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过C程和演算步骤．216．(本小分12分)在△ABC中，角A、B、C的分a、b、c.已知a+b=5，c=7，且4sin2ABcos2C7.（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面．2217．（本小分12分）已知数列13,an+1=3an,n=1,2,

10、3⋯.an的首a=52an1(1)求：数列{1-1}等比数列；an(2)n1111n求最大正整数n的。记S=a1++⋯+,若S<100,a2a3an18（本小分12分）已知定点1,0，且与直x1相切.(1)求的心迹C的方程；(2)是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于P,Q两点，且满足OPOQ0？若存在，求出直l的方程；若不存在，明理由.19．(本小分12分)3设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0

11、别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线．（1）设PGPQ，将OG用、OP、OQ表示；（2）设OPxOA，OQyOB，证明：11是定值．OxyQPGABM图521．(本小题满分l4分)已知函数f(x)lg[(a21)x2(a1)x1]．设命题p：“f(x)的定义域为”；R命题q：“f(x)的值域为R”．（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真，求实数a的取值范围；（3）问：p是q的什么条件？请说明理由．4