陕西省神木中学2012-2013学年高二数学寒假作业试题（四）理（无答案）北师大版.doc

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1、神木中学高二年级寒假作业（四）一选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1、直线与双曲线的交点个数是（　　）A．0B．1C．2D．视m的值而定2、已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（　　）A．4条B．3条C．2条D．1条3、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（　　）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在4、方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应（　　）ABCD5、P为双曲线上一点,为焦点,如果,则双曲线的离心率为（　　）A.B.C.D.6、直线与抛物

2、线相交于两点，为焦点，若点的坐标为，则（　　）A.B.C.D。以上均有可能7、在△ABC中，，，，则过点C，以A，H为两焦点的双曲线的离心率为（　　）A、B、C、2D、38.椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是（）（A）15（B）12（C）10（D）89.椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（）（A）9（B）12（C）10（D）810.椭圆上的点到直线的最大距离是（）3（A）3（B）（C）（D）11.过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（）（A）2a（B）（C）（D

3、）12.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）（A）（B）（C）（D）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）1、点M与点F（3，0）的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则点M的轨迹方程为_______________2、过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为．3、抛物线上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是________________________4、是过右焦点的弦，过作右准线的垂线，为垂足，连结交轴于点，则的坐标是________________5、抛物线上存在两点关于直线对称，则的取值范围是_______________

4、___三解答题（本大题共6个小题，共74分）1．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值。2、抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线和双曲线的方程3、过椭圆左准线上一点与左焦点的连线分别与椭圆交于、两点，若，，求3MTSPQxOl·y4、如图，P是抛物线上C：y=x2上的一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q．⑴若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；⑵若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围．5.已

5、知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。(10分)6.设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点.（Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若

6、AP

7、=

8、OA

9、，证明直线OP的斜率k满足3