课时分层作业13平均变化率.docx

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1、课时分层作业(十三)平均变化率(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、填空题1．在函数变化率的定义中，关于自变量的增量x的说法：①Δx＜0；②Δx＞0；③x＝0；④Δx≠0.其中正确的是________(填序号)．【解析】由平均变化定义知x≠0.【答案】④．函数f(x)＝1在x＝1到x＝2之间的平均变化率为________．2x1【解析】f2－f12－11＝1＝－2.2－11【答案】－2．函数＝－2＋6在区间[1,1＋x]内的平均变化率是________.3y3x【导学号：95902179】【解析】函数在[1,1＋x]内的平均变化率是[－31＋x2＋6]－－3×1

2、2＋6－6x－3x2＝－6－3x.x＝x【答案】－6－3x4．某人服药后，人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是时间t(单位：min)的函数，表示为c＝c(t)，下表给出了c(t)的一些函数值．t/min0102030405060708090c(t)/(mg/m0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.63L)服药后30～70min这段时间内，药物浓度的平均变化率为________．第1页c70－c300.90－0.98【解析】＝40＝－0.002.70－30【答案】－0.0025．质点运动规律s

3、＝t2＋3，则在时间(3,3＋t)中，相应的平均速度等于________．3＋t2－32【解析】由平均速度表示式，函数平均变化率：v＝＝＋t.t6【答案】6＋t．函数f(x)＝x3在区间(－1,3)上的平均变化率为______.6【导学号：95902180】函数f(x)在(－1,3)上的平均变化率为f3－f－127－－1【解析】3－－1＝4＝7.【答案】77．一棵树2019年1月1日高度为4.5m,2019年1月1日高度为4.98m，则这棵树2019年高度的月平均变化率为________．4.98－4.5【解析】12＝0.04.【答案】0.048．设自变量x的增量

4、为x，则函数y＝logx的增量为________.2【导学号：95902181】【解析】函数y＝log2x的增量为log2(x＋x)－log2x＝log2x＋x＝xxlog21＋x.x【答案】log21＋x二、解答题9．过曲线y＝f(x)＝x3上两点P(1,1)和Q(1＋x,1＋y)作曲线的割线，求出当x＝0.1时割线的斜率．第2页f1＋x－f1x3＋3x2＋3xx)2【解】∴割线PQ的斜率k＝x＝x＝(＋3x＋3.设当x＝0.1的割线的斜率为k1，则k1＝(0.1)2＋3×0.1＋3＝3.31.2在x＝1,2,3附近的平均变化率，取x的值为110．求函数y＝x3

5、，哪一点附近平均变化率最大？【导学号：95902182】在x＝1f1＋x－f11＋x2－1＝2【解】附近的平均变化率为k1＝x＝x＋x；在x＝2时附近的平均变化率为f2＋x－f22＋x2－22k2＝x＝x＝4＋x；在x＝3时附近的平均变化率为f3＋x－f33＋x2－32k3＝x＝x＝6＋x；117113119若x＝3，则k1＝2＋3＝3，，k2＝4＋3＝3，k3＝6＋3＝3.由于k1＜k2＜k3；∴在x＝3附近的平均变化率最大．[能力提升练]1．已知A，B两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速度为30km/h,B车向东行驶，速度为40km

6、/h，那么A，B两车间直线距离增加的速度为________．【解析】设经过th两车间的距离为skm，则s＝30t2＋40t2＝50t(km)，增加的速度为50t＋t－50t＝50(km/h)．t【答案】50km/h．函数2在x0到x0＋x(x＞0)之间的平均变化率为k1，在x0－x到2y＝x第3页0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系是________．x【解析】∵k＝x0＋x2－x022x0x＋x2＝2x＋x，＝1xx02－x20x－x200x－x2x＝2x0－x，k2＝x＝x又∵Δx＞0，∴k1＞k2.【答案】k1＞k23．在高台跳水运动中，运动员相

7、对于水面高度与起跳时间2h(t)＝c＋bt－at(a＞0，b＞0)，下列说法：bbbbbb①h2a－h0＜ha－h2a；②h2a－h0＝ha－h2ab－0b－bb－0b－b2aa2a2aa2a0；b④运动员在0≤t≤a这段时间内处于静止状态．t的函数关系为bha－h0；③＝ba－0其中正确的是________.【导学号：95902183】【解析】利用变化率的几何意义解决h(t)＝c＋bt－at2＞，＞0)的对称(a0bb轴为t＝b，故hb＝h(0)，则ha－h0＝0.2aaba－0【答案】③πππ4．已知正弦函数y＝sinx，求该函数在0，3和3，2内的平均变化

8、率，比较平